Номер 16, страница 73 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Решите уравнение, используя алгоритм:

а) $(48 + k) \cdot 8 = 400;$

б) $3 \cdot (x + 1) - 12 = 24;$

в) $45 : (17 - x) + 9 = 24;$

г) $54 : (x - 16) + 22 = 31;$

д) $(45 - x) \cdot 2 - 7 = 45;$

е) $812 : (x - 6) = 4;$

ж) $(x - 56) : 12 = 37.$

а) $(48 + k) \cdot 8 = 400$

В этом уравнении выражение в скобках $(48 + k)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение $400$ разделить на известный множитель $8$.

$48 + k = 400 : 8$

$48 + k = 50$

Теперь мы получили простое уравнение, где $k$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы $50$ вычесть известное слагаемое $48$.

$k = 50 - 48$

$k = 2$

Ответ: $2$

б) $3 \cdot (x + 1) - 12 = 24$

В данном уравнении выражение $3 \cdot (x + 1)$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности $24$ прибавить вычитаемое $12$.

$3 \cdot (x + 1) = 24 + 12$

$3 \cdot (x + 1) = 36$

Теперь выражение $(x + 1)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение $36$ разделить на известный множитель $3$.

$x + 1 = 36 : 3$

$x + 1 = 12$

Осталось найти неизвестное слагаемое $x$. Для этого из суммы $12$ вычитаем известное слагаемое $1$.

$x = 12 - 1$

$x = 11$

Ответ: $11$

в) $45 : (17 - x) + 9 = 24$

Здесь выражение $45 : (17 - x)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы $24$ вычесть известное слагаемое $9$.

$45 : (17 - x) = 24 - 9$

$45 : (17 - x) = 15$

Теперь выражение $(17 - x)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое $45$ разделить на частное $15$.

$17 - x = 45 : 15$

$17 - x = 3$

В получившемся простом уравнении $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $17$ вычесть разность $3$.

$x = 17 - 3$

$x = 14$

Ответ: $14$

г) $54 : (x - 16) + 22 = 31$

Выражение $54 : (x - 16)$ является неизвестным слагаемым. Находим его, вычитая из суммы $31$ известное слагаемое $22$.

$54 : (x - 16) = 31 - 22$

$54 : (x - 16) = 9$

Далее, выражение $(x - 16)$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, делим делимое $54$ на частное $9$.

$x - 16 = 54 : 9$

$x - 16 = 6$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $6$ прибавить вычитаемое $16$.

$x = 6 + 16$

$x = 22$

Ответ: $22$

д) $(45 - x) \cdot 2 - 7 = 45$

Выражение $(45 - x) \cdot 2$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, к разности $45$ прибавляем вычитаемое $7$.

$(45 - x) \cdot 2 = 45 + 7$

$(45 - x) \cdot 2 = 52$

Теперь $(45 - x)$ — неизвестный множитель. Находим его, разделив произведение $52$ на известный множитель $2$.

$45 - x = 52 : 2$

$45 - x = 26$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, из уменьшаемого $45$ вычитаем разность $26$.

$x = 45 - 26$

$x = 19$

Ответ: $19$

е) $812 : (x - 6) = 4$

В этом уравнении выражение $(x - 6)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое $812$ разделить на частное $4$.

$x - 6 = 812 : 4$

$x - 6 = 203$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти его, к разности $203$ прибавляем вычитаемое $6$.

$x = 203 + 6$

$x = 209$

Ответ: $209$

ж) $(x - 56) : 12 = 37$

Выражение $(x - 56)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное $37$ умножить на делитель $12$.

$x - 56 = 37 \cdot 12$

$x - 56 = 444$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $444$ прибавить вычитаемое $56$.

$x = 444 + 56$

$x = 500$

Ответ: $500$