Номер 1, страница 74 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Запишите формулы и вычислите периметр и площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$:

Периметр: $P = 2(a+b)$

Площадь: $S = ab$

а) $a = 24 \text{ см}, b = 31 \text{ см};$

б) $a = 8 \text{ дм}, b = 3 \text{ дм};$

в) $a = 14 \text{ см}, b = 2 \text{ дм};$

г) $a = 3 \text{ м}, b = 7 \text{ дм}.

Для нахождения периметра и площади прямоугольника со сторонами a и b используются следующие формулы:

• Формула периметра (P): $P = 2 \cdot (a + b)$
• Формула площади (S): $S = a \cdot b$

а) Даны стороны $a = 24$ см и $b = 31$ см. Единицы измерения совпадают, можно приступать к вычислениям.

Периметр: $P = 2 \cdot (24 + 31) = 2 \cdot 55 = 110$ см.

Площадь: $S = 24 \cdot 31 = 744$ см².

Ответ: периметр равен 110 см, площадь равна 744 см².

б) Даны стороны $a = 8$ дм и $b = 3$ дм. Единицы измерения совпадают.

Периметр: $P = 2 \cdot (8 + 3) = 2 \cdot 11 = 22$ дм.

Площадь: $S = 8 \cdot 3 = 24$ дм².

Ответ: периметр равен 22 дм, площадь равна 24 дм².

в) Даны стороны $a = 14$ см и $b = 2$ дм. Единицы измерения разные, поэтому необходимо привести их к одной. Переведем дециметры в сантиметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Сторона $b = 2 \text{ дм} = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Теперь вычисляем для сторон $a = 14$ см и $b = 20$ см.

Периметр: $P = 2 \cdot (14 + 20) = 2 \cdot 34 = 68$ см.

Площадь: $S = 14 \cdot 20 = 280$ см².

Ответ: периметр равен 68 см, площадь равна 280 см².

г) Даны стороны $a = 3$ м и $b = 7$ дм. Снова приводим к единой единице измерения. Переведем метры в дециметры, зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Сторона $a = 3 \text{ м} = 3 \cdot 10 = 30$ дм.

Теперь вычисляем для сторон $a = 30$ дм и $b = 7$ дм.

Периметр: $P = 2 \cdot (30 + 7) = 2 \cdot 37 = 74$ дм.

Площадь: $S = 30 \cdot 7 = 210$ дм².

Ответ: периметр равен 74 дм, площадь равна 210 дм².