Номер 11, страница 75 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Найдите площадь участка, схема которого изображена на рисунке 3.

10 м

7 м

5 м

3 м

Рисунок 3

Чтобы найти площадь данного участка, можно разбить сложную фигуру на простые прямоугольники или достроить её до большого прямоугольника и вычесть площадь лишней части. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Разбиение на два прямоугольника

Мысленно разделим фигуру вертикальной линией на два прямоугольника: левый и правый.
Левый прямоугольник будет иметь стороны 10 м и 3 м.
Правый прямоугольник будет иметь стороны 7 м и 5 м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

Площадь левого прямоугольника ($S_1$):
$S_1 = 10 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$

Площадь правого прямоугольника ($S_2$):
$S_2 = 7 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 35 \text{ м}^2$

Общая площадь участка ($S$) равна сумме площадей этих двух прямоугольников:
$S = S_1 + S_2 = 30 \text{ м}^2 + 35 \text{ м}^2 = 65 \text{ м}^2$

Способ 2: Дополнение до прямоугольника (метод вычитания)

Достроим фигуру до одного большого прямоугольника. Его высота будет равна максимальной высоте участка (10 м), а ширина — сумме длин горизонтальных отрезков ($3 \text{ м} + 5 \text{ м} = 8 \text{ м}$).

Площадь этого большого прямоугольника ($S_{большой}$) составит:
$S_{большой} = 10 \text{ м} \times 8 \text{ м} = 80 \text{ м}^2$

Теперь найдем площадь "вырезанной" части в правом нижнем углу. Её ширина составляет 5 м, а высота равна разности общей высоты и высоты правой стороны участка: $10 \text{ м} - 7 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Площадь вырезанной части ($S_{вырез}$) равна:
$S_{вырез} = 5 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 15 \text{ м}^2$

Чтобы найти площадь исходного участка, вычтем из площади большого прямоугольника площадь вырезанной части:
$S_{участка} = S_{большой} - S_{вырез} = 80 \text{ м}^2 - 15 \text{ м}^2 = 65 \text{ м}^2$

Оба способа дают один и тот же результат.

Ответ: $65 \text{ м}^2$.