Номер 12, страница 75 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Найдите площадь фигуры, изображённой на чертеже.

а) $6 \text{ м}$

$9 \text{ м}$

$2 \text{ м}$

$2 \text{ м}$

$14 \text{ м}$

$3 \text{ м}$

б) $B$

$60 \text{ дм}$

$C$

$20 \text{ дм}$

$A$

$K$

$50 \text{ дм}$

$M$

$30 \text{ дм}$

$D$

в) $6 \text{ м}$

$6 \text{ м}$

$6 \text{ м}$

$4 \text{ м}$

$16 \text{ м}$

$8 \text{ м}$

г) $24 \text{ см}$

$10 \text{ см}$

$8 \text{ см}$

$5 \text{ см}$

$8 \text{ см}$

д) $14 \text{ м}$

$8 \text{ м}$

$4 \text{ м}$

$2 \text{ м}$

$4 \text{ м}$

$6 \text{ м}$

е) $7 \text{ м}$

$5 \text{ м}$

$1 \text{ м}$

а) Для нахождения площади данной фигуры нужно из площади внешней фигуры вычесть площадь внутреннего отверстия. Внешнюю фигуру можно разделить на два прямоугольника. Предположим, что левый прямоугольник имеет ширину 6 м, а правый, соответственно, $9 \text{ м} - 6 \text{ м} = 3 \text{ м}$.
1. Найдем площадь левого прямоугольника. Его размеры 6 м на 6 м. $S_1 = 6 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 36 \text{ м}^2$.
2. Найдем площадь правого прямоугольника. Его размеры 3 м на 3 м. $S_2 = 3 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2$.
3. Площадь всей внешней фигуры равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S_{внеш} = S_1 + S_2 = 36 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2 = 45 \text{ м}^2$.
4. Найдем площадь квадратного отверстия в центре. Его сторона равна 2 м. $S_{отв} = 2 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}^2$.
5. Вычтем площадь отверстия из площади внешней фигуры, чтобы найти искомую площадь: $S = S_{внеш} - S_{отв} = 45 \text{ м}^2 - 4 \text{ м}^2 = 41 \text{ м}^2$.
Ответ: $41 \text{ м}^2$.

б) Фигуру можно найти, разделив её на два прямоугольника. Проведем мысленно горизонтальную линию, продолжающую верхний край левого выступа (отрезок AK на чертеже) вправо до пересечения с правой стороной фигуры (отрезком CD).
1. В результате такого деления получится верхний прямоугольник с шириной 60 дм и высотой 20 дм. $S_{верх} = 60 \text{ дм} \times 20 \text{ дм} = 1200 \text{ дм}^2$.
2. Нижняя часть фигуры также является прямоугольником. Его ширина равна 30 дм. Его высота равна разности полной высоты правой стороны и высоты верхнего прямоугольника: $50 \text{ дм} - 20 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$. $S_{низ} = 30 \text{ дм} \times 30 \text{ дм} = 900 \text{ дм}^2$.
3. Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S = S_{верх} + S_{низ} = 1200 \text{ дм}^2 + 900 \text{ дм}^2 = 2100 \text{ дм}^2$.
Ответ: $2100 \text{ дм}^2$.

в) Эту фигуру удобно разбить на два прямоугольника горизонтальной линией, проведенной на уровне верхней грани правой части (на высоте 8 м от основания).
1. Нижний большой прямоугольник будет иметь ширину 16 м и высоту 8 м. $S_{низ} = 16 \text{ м} \times 8 \text{ м} = 128 \text{ м}^2$.
2. Верхний прямоугольник находится слева. Его ширина равна 6 м. Его высота равна разности высоты левой части фигуры и высоты нижней части. Высота левой части: $4 \text{ м} + 6 \text{ м} = 10 \text{ м}$. Высота верхнего прямоугольника: $10 \text{ м} - 8 \text{ м} = 2 \text{ м}$. $S_{верх} = 6 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 12 \text{ м}^2$.
3. Общая площадь фигуры равна сумме площадей этих двух частей: $S = S_{низ} + S_{верх} = 128 \text{ м}^2 + 12 \text{ м}^2 = 140 \text{ м}^2$.
Ответ: $140 \text{ м}^2$.

г) Площадь данной фигуры можно найти, если из площади большого прямоугольника вычесть площадь вырезанной части (выемки).
1. Площадь большого прямоугольника, который бы получился без выемки, с размерами 24 см на 10 см: $S_{большой} = 24 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 240 \text{ см}^2$.
2. Площадь вырезанного прямоугольника с размерами 8 см на 5 см: $S_{выемка} = 8 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$.
3. Площадь итоговой фигуры равна разности площадей: $S = S_{большой} - S_{выемка} = 240 \text{ см}^2 - 40 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2$.
Ответ: $200 \text{ см}^2$.

д) Эту фигуру можно разбить на три прямоугольника вертикальными линиями, проведенными от углов выемок.
1. Центральный прямоугольник имеет ширину 6 м (указано внизу) и высоту 8 м (полная высота фигуры). $S_{центр} = 6 \text{ м} \times 8 \text{ м} = 48 \text{ м}^2$.
2. Левый прямоугольник имеет ширину 4 м (указано внизу). Его высота также указана и равна 4 м. $S_{левый} = 4 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$.
3. Правый прямоугольник имеет ширину, равную разности общей ширины и суммы ширин других частей: $14 \text{ м} - 6 \text{ м} - 4 \text{ м} = 4 \text{ м}$. Его высота равна разности общей высоты и высоты выемки справа: $8 \text{ м} - 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$. $S_{правый} = 4 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 24 \text{ м}^2$.
4. Общая площадь фигуры равна сумме площадей трех прямоугольников: $S = S_{центр} + S_{левый} + S_{правый} = 48 \text{ м}^2 + 16 \text{ м}^2 + 24 \text{ м}^2 = 88 \text{ м}^2$.
Ответ: $88 \text{ м}^2$.

е) Площадь этой фигуры можно найти, вычев из площади ограничивающего прямоугольника суммарную площадь всех выемок.
1. Ограничивающий прямоугольник имеет размеры 7 м на 5 м. $S_{большой} = 7 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 35 \text{ м}^2$.
2. Фигура имеет 6 одинаковых выемок. Каждая выемка — это квадрат со стороной 1 м. Площадь одной выемки: $S_{выемка} = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 1 \text{ м}^2$.
3. Суммарная площадь всех шести выемок: $S_{всех\_выемок} = 6 \times 1 \text{ м}^2 = 6 \text{ м}^2$.
4. Площадь итоговой фигуры равна разности площадей: $S = S_{большой} - S_{всех\_выемок} = 35 \text{ м}^2 - 6 \text{ м}^2 = 29 \text{ м}^2$.
Ответ: $29 \text{ м}^2$.