Номер 14, страница 9 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

14. Выразите в квадратных дециметрах и запишите десятичной дробью:

а) $8 \text{ дм}^2 25 \text{ см}^2$; $6 \text{ см}^2$;

б) $58 \text{ см}^2$; $7 \text{ дм}^2 7 \text{ см}^2$.

Для того чтобы выразить данные величины в квадратных дециметрах ($дм^2$), необходимо использовать соотношение единиц площади. В одном дециметре 10 сантиметров, следовательно, в одном квадратном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров:
$1~дм^2 = 100~см^2$.
Из этого соотношения получаем, что $1~см^2 = \frac{1}{100}~дм^2 = 0.01~дм^2$.

а) Выразим $8~дм^2~25~см^2$ в квадратных дециметрах. Данное значение можно представить в виде смешанного числа: $8~дм^2~25~см^2 = 8 + \frac{25}{100}~дм^2 = 8\frac{25}{100}~дм^2$. Целая часть этой дроби равна 8. Переведем в десятичную дробь: $8 + 0.25 = 8.25~дм^2$.

Теперь выразим $6~см^2$ в квадратных дециметрах: $6~см^2 = \frac{6}{100}~дм^2$. Это правильная дробь, поэтому ее целая часть равна 0. В виде десятичной дроби это значение записывается как $0.06~дм^2$.
Ответ: $8.25~дм^2$; $0.06~дм^2$.

б) Выразим $58~см^2$ в квадратных дециметрах: $58~см^2 = \frac{58}{100}~дм^2$. Это правильная дробь, ее целая часть равна 0. В виде десятичной дроби это значение записывается как $0.58~дм^2$.

Теперь выразим $7~дм^2~7~см^2$ в квадратных дециметрах. Представим это значение в виде смешанного числа: $7~дм^2~7~см^2 = 7 + \frac{7}{100}~дм^2 = 7\frac{7}{100}~дм^2$. Целая часть этой дроби равна 7. Переведем в десятичную дробь: $7 + 0.07 = 7.07~дм^2$.
Ответ: $0.58~дм^2$; $7.07~дм^2$.