Номер 157, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

157. Найдите значение выражения:

a) $(3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}) : \frac{7}{12} + 5\frac{1}{2};$

б) $2\frac{2}{3} (2\frac{1}{3} + 2\frac{5}{12}) - 4\frac{4}{5}.$

а) Решим выражение $(3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}) : \frac{7}{12} + 5\frac{1}{2}$ по действиям.
1. Первое действие — вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
$3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{6} - \frac{11}{4} = \frac{23 \cdot 2}{12} - \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{46 - 33}{12} = \frac{13}{12}$.
2. Второе действие — деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей (перевернутую) дробь:
$\frac{13}{12} : \frac{7}{12} = \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{7} = \frac{13 \cdot 12}{12 \cdot 7} = \frac{13}{7}$.
3. Третье действие — сложение. Преобразуем смешанное число $5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 2 равен 14.
$\frac{13}{7} + 5\frac{1}{2} = \frac{13}{7} + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{7} + \frac{11}{2} = \frac{13 \cdot 2}{14} + \frac{11 \cdot 7}{14} = \frac{26 + 77}{14} = \frac{103}{14}$.
4. Последний шаг — преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть. Для этого делим числитель на знаменатель с остатком:
$103 \div 14 = 7$ (остаток $5$).
Значит, $\frac{103}{14} = 7\frac{5}{14}$.
Ответ: 7$\frac{5}{14}$.

б) Решим выражение $2\frac{2}{3}(2\frac{1}{3} + 2\frac{5}{12}) - 4\frac{4}{5}$ по действиям.
1. Первое действие — сложение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю (12):
$2\frac{1}{3} + 2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{7}{3} + \frac{29}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{29}{12} = \frac{28 + 29}{12} = \frac{57}{12}$.
Сократим полученную дробь на 3: $\frac{57 \div 3}{12 \div 3} = \frac{19}{4}$.
2. Второе действие — умножение. Преобразуем $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь и выполним умножение:
$2\frac{2}{3} \cdot \frac{19}{4} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{19}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{19}{4} = \frac{8 \cdot 19}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 19}{3} = \frac{38}{3}$.
3. Третье действие — вычитание. Преобразуем $4\frac{4}{5}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю (15):
$\frac{38}{3} - 4\frac{4}{5} = \frac{38}{3} - \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{38}{3} - \frac{24}{5} = \frac{38 \cdot 5}{15} - \frac{24 \cdot 3}{15} = \frac{190 - 72}{15} = \frac{118}{15}$.
4. Последний шаг — преобразуем неправильную дробь $\frac{118}{15}$ в смешанное число, выделив целую часть:
$118 \div 15 = 7$ (остаток $13$).
Значит, $\frac{118}{15} = 7\frac{13}{15}$.
Ответ: 7$\frac{13}{15}$.