Номер 162, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

162. Расстояние по реке между двумя причалами 180 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения — 3 км/ч?

Для решения задачи необходимо рассчитать время, которое катер затратит на путь по течению и против течения, а затем сложить эти значения, чтобы найти общее время в пути.

1. Расчет времени движения по течению:
Сначала найдем скорость катера, когда он движется по течению. Для этого к собственной скорости катера прибавим скорость течения реки.
$v_{по\;течению} = 27\;км/ч + 3\;км/ч = 30\;км/ч$
Теперь вычислим время, затраченное на путь в 180 км:
$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{180\;км}{30\;км/ч} = 6\;ч$
Ответ: 6 часов.

2. Расчет времени движения против течения:
Найдем скорость катера при движении против течения. Для этого из собственной скорости катера вычтем скорость течения.
$v_{против\;течения} = 27\;км/ч - 3\;км/ч = 24\;км/ч$
Вычислим время, затраченное на обратный путь в 180 км:
$t_{против\;течения} = \frac{S}{v_{против\;течения}} = \frac{180\;км}{24\;км/ч} = 7.5\;ч = 7\frac{1}{2}\;ч$
Ответ: 7.5 часов.

3. Расчет общего времени в пути:
Чтобы найти общее время, которое катер потратит на весь путь от одного причала до другого и обратно, сложим время движения по течению и против течения.
$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} = 6\;ч + 7.5\;ч = 13.5\;ч$
Общее время составляет 13.5 часов, или 13 часов 30 минут.
Ответ: 13.5 часов.