Номер 161, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

161. Заготовленных досок хватит для работы двух пилорам в течение 10 дней, а для работы одной первой пилорамы — в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих досок для работы только второй пилорамы?

На сколько дней хватило бы этих досок для работы только второй пилорамы?

Для решения задачи примем весь объем заготовленных досок за 1 (единицу). Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 день).

1. Совместная производительность двух пилорам. Так как они вместе выполняют всю работу за 10 дней, их совместная производительность составляет $P_{общая} = \frac{1}{10}$ работы в день.

2. Производительность первой пилорамы. Так как она одна выполняет всю работу за 30 дней, её производительность составляет $P_{1} = \frac{1}{30}$ работы в день.

3. Производительность второй пилорамы. Производительность второй пилорамы ($P_{2}$) можно найти, вычтя из общей производительности производительность первой пилорамы:

$P_{2} = P_{общая} - P_{1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю 30:

$P_{2} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Таким образом, производительность второй пилорамы — $\frac{1}{15}$ работы в день. Это значит, что для выполнения всей работы (1) ей потребуется количество дней, обратное её производительности:

Время = $\frac{1}{P_{2}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15$ дней.

Ответ: 15