Номер 159, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

159. Однокомнатные квартиры составляют $1/2$ всех квартир дома. Число трёхкомнатных квартир составляет $2/5$ числа однокомнатных квартир. Сколько всего квартир в доме, если двухкомнатных квартир на 8 меньше, чем однокомнатных, а квартир с большим числом комнат, чем три, в доме нет?

Для решения этой задачи обозначим общее количество квартир в доме переменной $x$.

1. Найдём, какую часть от общего количества составляют квартиры каждого типа.

• Количество однокомнатных квартир составляет $ \frac{1}{2} $ от всех квартир, то есть $ \frac{1}{2}x $.
• Количество трёхкомнатных квартир составляет $ \frac{2}{5} $ от числа однокомнатных квартир. Найдём их долю от общего числа: $ \frac{2}{5} \times \frac{1}{2}x = \frac{2x}{10} = \frac{1}{5}x $.
• Количество двухкомнатных квартир на 8 меньше, чем однокомнатных, то есть их число равно $ (\frac{1}{2}x - 8) $.

2. Поскольку в доме есть только одно-, двух- и трёхкомнатные квартиры, их общая сумма равна $x$. Составим уравнение, сложив все части вместе:

$ \frac{1}{2}x + (\frac{1}{2}x - 8) + \frac{1}{5}x = x $

3. Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$ (\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x) + \frac{1}{5}x - 8 = x $

$ 1x + \frac{1}{5}x - 8 = x $

$ x + \frac{1}{5}x - 8 = x $

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$ \frac{1}{5}x - 8 = 0 $

Перенесём 8 в правую часть уравнения, изменив знак:

$ \frac{1}{5}x = 8 $

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 5:

$ x = 8 \times 5 $

$ x = 40 $

4. Выполним проверку.

Если всего в доме 40 квартир, то:

• Однокомнатных квартир: $ \frac{1}{2} \times 40 = 20 $.
• Трёхкомнатных квартир: $ \frac{2}{5} $ от числа однокомнатных, то есть $ \frac{2}{5} \times 20 = 8 $.
• Двухкомнатных квартир: на 8 меньше, чем однокомнатных, то есть $ 20 - 8 = 12 $.

Проверим общую сумму: $ 20 + 8 + 12 = 40 $. Результат совпадает с нашим значением $x$.

Сколько всего квартир в доме: Ответ: 40