Номер 212, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

212. Упростите выражение, применяя законы умножения:

а) $2 \cdot k \cdot 7;$

б) $5 \cdot 5x;$

в) $x \cdot 0,6y;$

г) $4a \cdot 7b \cdot 3.$

а) Чтобы упростить выражение $2 \cdot k \cdot 7$, применим переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы умножения. Эти законы позволяют нам менять множители местами и группировать их для удобства вычислений. Сгруппируем числовые множители и перемножим их:
$2 \cdot k \cdot 7 = (2 \cdot 7) \cdot k = 14 \cdot k = 14k$.
Ответ: $14k$.

б) Выражение $5 \cdot 5x$ является произведением числа 5 и одночлена $5x$. Учитывая, что $5x$ это $5 \cdot x$, мы можем применить сочетательный закон умножения и сгруппировать числовые множители:
$5 \cdot 5x = 5 \cdot (5 \cdot x) = (5 \cdot 5) \cdot x = 25x$.
Ответ: $25x$.

в) Для упрощения выражения $x \cdot 0,6y$ воспользуемся переместительным законом умножения. Это позволяет нам изменить порядок множителей. Обычно числовой коэффициент ставят на первое место, а буквенные множители записывают в алфавитном порядке:
$x \cdot 0,6y = x \cdot 0,6 \cdot y = 0,6 \cdot x \cdot y = 0,6xy$.
Ответ: $0,6xy$.

г) В выражении $4a \cdot 7b \cdot 3$ мы имеем произведение нескольких одночленов и чисел. Используя переместительный и сочетательный законы, сгруппируем все числовые коэффициенты и все буквенные множители отдельно:
$4a \cdot 7b \cdot 3 = (4 \cdot a) \cdot (7 \cdot b) \cdot 3 = (4 \cdot 7 \cdot 3) \cdot (a \cdot b)$.
Теперь вычислим произведение чисел: $4 \cdot 7 \cdot 3 = 28 \cdot 3 = 84$.
В результате получаем: $84 \cdot a \cdot b = 84ab$.
Ответ: $84ab$.