Номер 215, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

215. Найдите значение выражения:

а) $3\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{11} + \frac{3}{8} : \frac{7}{12};$

б) $2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9} + \frac{55}{84} : \left(\frac{43}{63} - \frac{23}{36}\right).$

а) Найдем значение выражения $3\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{11} + \frac{3}{8} : \frac{7}{12}$.

Решение будем выполнять по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение и деление, затем сложение.

1. Первое действие — умножение. Представим смешанное число $3\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби:

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

Теперь выполним умножение, сократив дробь:

$\frac{22}{7} \cdot \frac{3}{11} = \frac{22 \cdot 3}{7 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7}$

2. Второе действие — деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:

$\frac{3}{8} : \frac{7}{12} = \frac{3}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{3 \cdot 12}{8 \cdot 7}$

Сократим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{9}{14}$

3. Третье действие — сложение. Сложим результаты первых двух действий:

$\frac{6}{7} + \frac{9}{14}$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{9}{14} = \frac{12}{14} + \frac{9}{14} = \frac{12 + 9}{14} = \frac{21}{14}$

Сократим полученную дробь на 7 и выделим целую часть:

$\frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: 1$\frac{1}{2}$

б) Найдем значение выражения $2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9} + \frac{55}{84} : \left(\frac{43}{63} - \frac{23}{36}\right)$.

Решение будем выполнять по действиям: сначала действие в скобках, затем деление слева направо, и в конце — сложение.

1. Первое действие — вычитание в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{43}{63}$ и $\frac{23}{36}$.

Разложим знаменатели на простые множители: $63 = 3^2 \cdot 7$; $36 = 2^2 \cdot 3^2$.

НОК(63, 36) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252$.

$\frac{43}{63} - \frac{23}{36} = \frac{43 \cdot 4}{252} - \frac{23 \cdot 7}{252} = \frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{172 - 161}{252} = \frac{11}{252}$

2. Второе действие — первое деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Выполним деление:

$\frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

3. Третье действие — второе деление. Делим результат действия в скобках:

$\frac{55}{84} : \frac{11}{252} = \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11}$

Сократим дроби:

$\frac{55 \cdot 252}{84 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 252}{84} = 5 \cdot 3 = 15$

4. Четвертое действие — сложение. Сложим результаты второго и третьего действий:

$\frac{3}{2} + 15 = 1\frac{1}{2} + 15 = 16\frac{1}{2}$

Или через неправильную дробь:

$\frac{3}{2} + \frac{15 \cdot 2}{2} = \frac{3}{2} + \frac{30}{2} = \frac{33}{2} = 16\frac{1}{2}$

Ответ: 16$\frac{1}{2}$