Номер 219, страница 48 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

219. Автомобиль в первый час прошёл $44\frac{1}{2}$ км, во второй час $38\frac{1}{6}$ км, а в третий час $40\frac{1}{3}$ км.

Определите среднюю скорость автомобиля.

Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь. Формула средней скорости: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

1. Сначала найдем общее расстояние ( $S_{общ}$ ), которое проехал автомобиль. Для этого необходимо сложить расстояния, пройденные за каждый час:

$S_{общ} = 44\frac{1}{2} + 38\frac{1}{6} + 40\frac{1}{3}$

Для сложения этих смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 6 и 3 равен 6.

$44\frac{1}{2} = 44\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 44\frac{3}{6}$

$40\frac{1}{3} = 40\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 40\frac{2}{6}$

Теперь выполним сложение, отдельно складывая целые и дробные части:

$S_{общ} = (44 + 38 + 40) + (\frac{3}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6}) = 122 + \frac{3+1+2}{6} = 122 + \frac{6}{6} = 122 + 1 = 123$ км.

2. Общее время в пути ( $t_{общ}$ ) составляет 3 часа, так как автомобиль ехал в течение первого, второго и третьего часа.

$t_{общ} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3$ ч.

3. Теперь можем определить среднюю скорость автомобиля, разделив общий путь на общее время:

$V_{ср} = \frac{123 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 41$ км/ч.

Определите среднюю скорость автомобиля. Ответ: 41 км/ч.