Номер 401, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

401. Среднее арифметическое трёх чисел равно 12. Найдите эти числа, если первое число в 2,5 раза больше второго, а второе — в $1 \frac{1}{2}$ раза больше третьего.

Для решения задачи введем переменную. Пусть третье число равно $x$.

Исходя из условий задачи, выразим первое и второе числа через $x$:

• Второе число в $1\frac{1}{2}$ раза больше третьего. Переведем $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Значит, второе число равно $\frac{3}{2}x$.
• Первое число в $2,5$ раза больше второго. Переведем $2,5$ в обыкновенную дробь: $2,5 = \frac{5}{2}$. Значит, первое число равно $\frac{5}{2} \cdot (\frac{3}{2}x) = \frac{15}{4}x$.

Среднее арифметическое трёх чисел равно 12. Это означает, что их сумма, деленная на 3, равна 12. Следовательно, сумма трёх чисел равна $12 \cdot 3 = 36$.

Составим уравнение, сложив выражения для всех трёх чисел:

$\frac{15}{4}x + \frac{3}{2}x + x = 36$

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 4:

$\frac{15}{4}x + \frac{6}{4}x + \frac{4}{4}x = 36$

Сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{15 + 6 + 4}{4}x = 36$

$\frac{25}{4}x = 36$

Найдем $x$:

$x = 36 \div \frac{25}{4} = 36 \cdot \frac{4}{25} = \frac{144}{25}$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти каждое из трех чисел.

третье число. Оно равно $x = \frac{144}{25}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{144}{25} = 5\frac{19}{25}$. Ответ: 5$\frac{19}{25}$

второе число. Оно равно $\frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot \frac{144}{25} = \frac{216}{25}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{216}{25} = 8\frac{16}{25}$. Ответ: 8$\frac{16}{25}$

первое число. Оно равно $\frac{15}{4}x = \frac{15}{4} \cdot \frac{144}{25} = \frac{15 \cdot 36}{25} = \frac{3 \cdot 36}{5} = \frac{108}{5}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{108}{5} = 21\frac{3}{5}$. Ответ: 21$\frac{3}{5}$