Номер 396, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

396. Чтобы успеть на тренировку, Тане надо приготовить уроки за 1 ч 45 мин. На математику она затратила $\frac{1}{3}$ всего времени, на белорусский язык — 0,2 всего времени, а 49 мин она учила историю. Успела ли Таня на тренировку?

Для удобства расчетов переведем 1 час 45 минут в минуты. В одном часе 60 минут, следовательно:
$1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 \cdot 60 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 105 \text{ мин}$.
Ответ: у Тани было 105 минут.

Пусть $x$ — это общее время в минутах, затраченное на все уроки.
Время на математику: $\frac{1}{3}x$.
Время на белорусский язык: $0,2x$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Значит, время на белорусский язык равно $\frac{1}{5}x$.
Найдем, какую долю от общего времени занимают математика и белорусский язык вместе:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$.
Тогда на историю осталась часть времени, равная $1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}$.
По условию, эта часть составляет 49 минут. Теперь можем найти общее время $x$:
$x = 49 \div \frac{7}{15} = 49 \cdot \frac{15}{7} = \frac{49 \cdot 15}{7} = 7 \cdot 15 = 105$ минут.
Ответ: Таня потратила на все уроки 105 минут.

У Тани было 105 минут, чтобы успеть на тренировку. Она потратила на уроки ровно 105 минут.
$105 \text{ мин} = 105 \text{ мин}$.
Так как затраченное время равно доступному, Таня сделала уроки вовремя.
Ответ: да, Таня успела на тренировку.