Номер 390, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

390. Выполните анализ компонентов действий и найдите значение выражения:

a) $ (3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}) \div \frac{7}{12} + 8,5; $

б) $ (1\frac{1}{3} \div \frac{2}{3} - 0,12 \div \frac{1}{2}) \cdot 0,5; $

в) $ (16,2 - 1\frac{14}{15}) \div (1\frac{5}{7} + 3\frac{8}{21}); $

г) $ 6\frac{3}{4} + 6\frac{1}{4}(2,0625 \cdot \frac{4}{25} + 6,72 \div 6,4). $

а) Для решения выражения $(3\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}):\frac{7}{12}+8,5$ выполним действия по порядку. Сначала выполним вычитание в скобках, приведя смешанные числа к неправильным дробям и общему знаменателю 12: $3\frac{5}{6}-2\frac{3}{4} = \frac{23}{6}-\frac{11}{4} = \frac{46}{12}-\frac{33}{12} = \frac{13}{12}$. Затем выполним деление: $\frac{13}{12}:\frac{7}{12} = \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{7} = \frac{13}{7}$. В последнюю очередь выполним сложение, представив 8,5 в виде дроби $\frac{17}{2}$ и приведя дроби к общему знаменателю 14: $\frac{13}{7}+8,5 = \frac{13}{7} + \frac{17}{2} = \frac{26}{14} + \frac{119}{14} = \frac{145}{14}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{145}{14}=10\frac{5}{14}$. Ответ: 10$\frac{5}{14}$.

б) Для решения выражения $(1\frac{1}{3}:\frac{2}{3}-0,12:\frac{1}{2}) \cdot 0,5$ выполним действия в скобках, а затем умножение. Сначала деление: $1\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = 2$. Второе деление: $0,12:\frac{1}{2} = \frac{12}{100} \cdot 2 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$. Теперь вычитание в скобках: $2 - \frac{6}{25} = \frac{50}{25} - \frac{6}{25} = \frac{44}{25}$. И наконец, умножение: $\frac{44}{25} \cdot 0,5 = \frac{44}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{22}{25}$. Результат является правильной дробью. Ответ: $\frac{22}{25}$.

в) Для решения выражения $(16,2-1\frac{14}{15}):(1\frac{5}{7}+3\frac{8}{21})$ сначала вычислим значения в каждой из скобок. Первая скобка: $16,2-1\frac{14}{15} = 16\frac{2}{10}-1\frac{14}{15} = 16\frac{1}{5}-1\frac{14}{15} = 16\frac{3}{15}-1\frac{14}{15} = 15\frac{18}{15}-1\frac{14}{15}=14\frac{4}{15}$. Переведем в неправильную дробь: $14\frac{4}{15} = \frac{214}{15}$. Вторая скобка: $1\frac{5}{7}+3\frac{8}{21} = 1\frac{15}{21}+3\frac{8}{21} = 4\frac{23}{21} = 5\frac{2}{21}$. Переведем в неправильную дробь: $5\frac{2}{21} = \frac{107}{21}$. Теперь выполним деление: $\frac{214}{15}:\frac{107}{21} = \frac{214}{15} \cdot \frac{21}{107} = \frac{2 \cdot 107 \cdot 21}{15 \cdot 107} = \frac{2 \cdot 21}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$. Ответ: 2$\frac{4}{5}$.

г) Для решения выражения $6\frac{3}{4}+6\frac{1}{4}(2,0625 \cdot \frac{4}{25}+6,72:6,4)$ сначала выполним действия в скобках. Умножение: $2,0625 \cdot \frac{4}{25} = 2\frac{625}{10000} \cdot \frac{4}{25} = 2\frac{1}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{33}{16} \cdot \frac{4}{25} = \frac{33}{100}$. Деление: $6,72:6,4 = 67,2:64 = 1,05 = \frac{105}{100} = \frac{21}{20}$. Сложение в скобках: $\frac{33}{100}+\frac{21}{20} = \frac{33}{100}+\frac{105}{100} = \frac{138}{100} = \frac{69}{50}$. Далее умножим результат на $6\frac{1}{4}$: $6\frac{1}{4} \cdot \frac{69}{50} = \frac{25}{4} \cdot \frac{69}{50} = \frac{69}{8}$. Последнее действие — сложение: $6\frac{3}{4}+\frac{69}{8} = \frac{27}{4}+\frac{69}{8} = \frac{54}{8}+\frac{69}{8} = \frac{123}{8}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{123}{8}=15\frac{3}{8}$. Ответ: 15$\frac{3}{8}$.