Номер 386, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

386. Перенесите запятые в соответствующих множителях числителя и знаменателя, выполните сокращение и найдите значение выражения:

а) $\frac{0,8 \cdot 7,5}{0,4 \cdot 2,5}$;

б) $\frac{2,7 \cdot 0,48}{0,12 \cdot 0,9}$;

в) $\frac{7,2 \cdot 0,58}{0,29 \cdot 0,24}$;

г) $\frac{6}{0,1}$.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{0,8 \cdot 7,5}{0,4 \cdot 2,5}$, перенесем запятые в множителях. Так как общее количество знаков после запятой в числителе (два) и в знаменателе (два) одинаково, мы можем убрать запятые во всех числах. Это эквивалентно умножению числителя и знаменателя на $100$.
$\frac{0,8 \cdot 7,5}{0,4 \cdot 2,5} = \frac{8 \cdot 75}{4 \cdot 25}$
Теперь выполним сокращение:
$\frac{\cancel{8}^2 \cdot \cancel{75}^3}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{25}_1} = 2 \cdot 3 = 6$
Ответ: 6

б) В выражении $\frac{2,7 \cdot 0,48}{0,12 \cdot 0,9}$ общее количество знаков после запятой в числителе ($1+2=3$) и в знаменателе ($2+1=3$) совпадает. Поэтому мы можем убрать все запятые, что равносильно умножению числителя и знаменателя на $1000$.
$\frac{2,7 \cdot 0,48}{0,12 \cdot 0,9} = \frac{27 \cdot 48}{12 \cdot 9}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{48}^4}{\cancel{12}_1 \cdot \cancel{9}_1} = 3 \cdot 4 = 12$
Ответ: 12

в) В выражении $\frac{7,2 \cdot 0,58}{0,29 \cdot 0,24}$ перенесем запятые, чтобы все числа стали целыми. Переносить запятые нужно на одинаковое число знаков в числителе и знаменателе. Сначала перенесем запятую на 2 знака вправо в множителях $0,58$ (в числителе) и $0,29$ (в знаменателе):
$\frac{7,2 \cdot 58}{29 \cdot 0,24}$
Теперь перенесем запятую на 2 знака вправо в оставшихся множителях $7,2$ (превратив его в $720$) и $0,24$ (превратив его в $24$):
$\frac{720 \cdot 58}{29 \cdot 24}$
Выполним сокращение полученной дроби:
$\frac{\cancel{720}^{30} \cdot \cancel{58}^2}{\cancel{29}_1 \cdot \cancel{24}_1} = 30 \cdot 2 = 60$
Ответ: 60

г) В выражении $\frac{6}{0,1}$ нужно избавиться от запятой в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на $10$.
$\frac{6}{0,1} = \frac{6 \cdot 10}{0,1 \cdot 10} = \frac{60}{1} = 60$
Ответ: 60