Номер 387, страница 78 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

387. Сравните значения выражений:

а) $\frac{4 \cdot 15}{6+15}$ и $\frac{5 \cdot 0.3}{0.9}$;

б) $\frac{0.3+12}{4.5 \cdot 0.9}$ и $\frac{0.06 \cdot 2.5}{0.7 - 0.67}$.

а) Чтобы сравнить значения выражений, необходимо вычислить каждое из них.

Вычислим значение первого выражения: $\frac{4 \cdot 15}{6 + 15} = \frac{60}{21}$. Сократим дробь на 3, получим $\frac{20}{7}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{20}{7} = \textbf{2}\frac{6}{7}$.

Вычислим значение второго выражения: $\frac{5 \cdot 0,3}{0,9} = \frac{1,5}{0,9}$. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{15}{9}$. Сократим дробь на 3, получим $\frac{5}{3}$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{5}{3} = \textbf{1}\frac{2}{3}$.

Теперь сравним полученные результаты: $2\frac{6}{7}$ и $1\frac{2}{3}$. Так как целая часть первого числа (2) больше целой части второго числа (1), то $2\frac{6}{7} > 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{4 \cdot 15}{6 + 15} > \frac{5 \cdot 0,3}{0,9}$.

б) Аналогично вычислим и сравним вторую пару выражений.

Вычислим значение первого выражения: $\frac{0,3 + 12}{4,5 \cdot 0,9} = \frac{12,3}{4,05}$. Умножим числитель и знаменатель на 100: $\frac{1230}{405}$. Сократим дробь на 45, получим $\frac{82}{27}$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{82}{27} = \textbf{3}\frac{1}{27}$.

Вычислим значение второго выражения: $\frac{0,06 \cdot 2,5}{0,7 - 0,67} = \frac{0,15}{0,03}$. Умножим числитель и знаменатель на 100: $\frac{15}{3} = \textbf{5}$.

Теперь сравним полученные результаты: $3\frac{1}{27}$ и $5$. Так как $\textbf{3}\frac{1}{27} < \textbf{5}$, то первое выражение меньше второго.

Ответ: $\frac{0,3 + 12}{4,5 \cdot 0,9} < \frac{0,06 \cdot 2,5}{0,7 - 0,67}$.