Номер 384, страница 77 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

384. Выполните анализ компонентов действий и выберите наиболее удобный способ вычисления:

а) $\frac{3}{5} + 0,8; 2,5 - 1\frac{1}{3}; \frac{2}{5} \cdot 3,5;$

б) $0,9 + \frac{5}{9}; 4,5 - \frac{5}{8}; 5,6 : 1\frac{1}{13}.$

а) $\frac{3}{5} + 0,8$: для удобства вычислений преобразуем обыкновенную дробь в десятичную, так как знаменатель 5 позволяет это сделать: $\frac{3}{5} = 0,6$. Складываем десятичные дроби: $0,6 + 0,8 = 1,4$. Переводим результат в смешанное число: $1,4 = 1\frac{4}{10} = 1\frac{2}{5}$. Исходная неправильная дробь - $\frac{7}{5}$. Ответ: $\frac{7}{5} = \textbf{1}\frac{2}{5}$.

$2,5 - 1\frac{1}{3}$: здесь удобнее выполнить вычисления в обыкновенных дробях, потому что $\frac{1}{3}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Преобразуем $2,5$ в смешанное число: $2,5 = 2\frac{1}{2}$. Выполняем вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 6: $2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15 - 8}{6} = \frac{7}{6}$. Ответ: $\frac{7}{6} = \textbf{1}\frac{1}{6}$.

$\frac{2}{5} \cdot 3,5$: в этом примере удобнее перевести десятичную дробь в обыкновенную. Преобразуем $3,5$ в неправильную дробь: $3,5 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$. Выполняем умножение: $\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 2}$. Сокращаем на 2 и получаем $\frac{7}{5}$. Ответ: $\frac{7}{5} = \textbf{1}\frac{2}{5}$.

б) $0,9 + \frac{5}{9}$: удобнее работать с обыкновенными дробями, так как $\frac{5}{9}$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь. Преобразуем $0,9$ в обыкновенную дробь: $0,9 = \frac{9}{10}$. Выполняем сложение, приводя дроби к общему знаменателю 90: $\frac{9}{10} + \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 9}{90} + \frac{5 \cdot 10}{90} = \frac{81 + 50}{90} = \frac{131}{90}$. Ответ: $\frac{131}{90} = \textbf{1}\frac{41}{90}$.

$4,5 - \frac{5}{8}$: удобно перевести обыкновенную дробь в десятичную, так как знаменатель 8 позволяет это сделать: $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$. Выполняем вычитание: $4,5 - 0,625 = 4,500 - 0,625 = 3,875$. Переводим результат в смешанное число: $3,875 = 3\frac{875}{1000} = 3\frac{7}{8}$. Исходная неправильная дробь - $\frac{31}{8}$. Ответ: $\frac{31}{8} = \textbf{3}\frac{7}{8}$.

$5,6 : 1\frac{1}{13}$: вычисления следует проводить в обыкновенных дробях, так как $1\frac{1}{13}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Преобразуем оба числа в неправильные дроби: $5,6 = 5\frac{6}{10} = 5\frac{3}{5} = \frac{28}{5}$ и $1\frac{1}{13} = \frac{14}{13}$. Выполняем деление (умножение на обратную дробь): $\frac{28}{5} : \frac{14}{13} = \frac{28}{5} \cdot \frac{13}{14} = \frac{28 \cdot 13}{5 \cdot 14}$. Сокращаем 28 и 14 на 14: $\frac{2 \cdot 13}{5 \cdot 1} = \frac{26}{5}$. Ответ: $\frac{26}{5} = \textbf{5}\frac{1}{5}$.