Номер 138, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

138. В три вагона погрузили 100 т груза. Во второй вагон — в 3 раза больше, чем в первый, а в третий — на 5 т больше, чем в первый. Сколько тонн груза погрузили в каждый вагон?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ тонн — это масса груза, погруженного в первый вагон.

Исходя из условия задачи, выразим массу груза в остальных вагонах:
- Во второй вагон погрузили в 3 раза больше, чем в первый, то есть $3x$ тонн.
- В третий вагон погрузили на 5 тонн больше, чем в первый, то есть $x + 5$ тонн.

Суммарно в три вагона погрузили 100 тонн груза. Мы можем составить уравнение, сложив массу груза во всех трех вагонах:

$x + 3x + (x + 5) = 100$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$5x + 5 = 100$ (сложили все члены с $x$)
$5x = 100 - 5$ (перенесли 5 в правую часть с противоположным знаком)
$5x = 95$
$x = \frac{95}{5}$ (выразили $x$ через деление)
$x = 19$

Мы нашли, что в первый вагон погрузили 19 тонн груза. Теперь, зная $x$, можем найти массу груза в остальных вагонах.

Первый вагон:
В него погрузили $x$ тонн груза.
Ответ: 19 тонн.

Второй вагон:
В него погрузили $3x$ тонн груза, что составляет $3 \times 19 = 57$ тонн.
Ответ: 57 тонн.

Третий вагон:
В него погрузили $x + 5$ тонн груза, что составляет $19 + 5 = 24$ тонны.
Ответ: 24 тонны.

Проверка:
Чтобы убедиться в правильности решения, сложим массы груза во всех трех вагонах:
$19 + 57 + 24 = 76 + 24 = 100$ тонн.
Сумма совпадает с общим количеством груза, указанным в условии, значит, задача решена верно.