Номер 143, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

143. Определите, является ли равенство отношений пропорцией (используйте основное свойство пропорции):

а) $18 : 2 = 45 : 5$;

б) $\frac{20}{7} = \frac{14}{5}$;

в) $\frac{6}{18} = \frac{5}{15}$;

г) $\frac{9}{18} = \frac{5}{10}$;

д) $1 : 20 = 0,3 : 6$;

е) $\frac{0,3}{0,2} = \frac{5}{4}$.

Основное свойство пропорции, записанной как $a:b = c:d$ или в виде дроби $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, гласит: произведение крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$). Равенство является пропорцией тогда и только тогда, когда выполняется условие $a \cdot d = b \cdot c$. Проверим каждое равенство, используя это свойство.

а) $18 : 2 = 45 : 5$
Для пропорции вида $a:b=c:d$ крайние члены — это $a$ и $d$, а средние — $b$ и $c$. В данном случае крайние члены — $18$ и $5$, средние — $2$ и $45$.
Произведение крайних членов: $18 \cdot 5 = 90$.
Произведение средних членов: $2 \cdot 45 = 90$.
Поскольку произведения равны ($90=90$), данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

б) $\frac{20}{7} = \frac{14}{5}$
Для пропорции вида $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ крайние члены — это числитель первой дроби и знаменатель второй ($a$ и $d$), а средние — знаменатель первой и числитель второй ($b$ и $c$). Здесь крайние члены — $20$ и $5$, средние — $7$ и $14$.
Произведение крайних членов: $20 \cdot 5 = 100$.
Произведение средних членов: $7 \cdot 14 = 98$.
Поскольку произведения не равны ($100 \neq 98$), данное равенство не является пропорцией. Также можно обратить внимание, что $\frac{20}{7} = \mathbf{2}\frac{6}{7}$, а $\frac{14}{5} = \mathbf{2}\frac{4}{5}$. Ответ: нет.

в) $\frac{6}{18} = \frac{5}{15}$
Проверим равенство по основному свойству пропорции. Крайние члены — $6$ и $15$, средние — $18$ и $5$.
Произведение крайних членов: $6 \cdot 15 = 90$.
Произведение средних членов: $18 \cdot 5 = 90$.
Поскольку произведения равны ($90=90$), данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

г) $\frac{9}{18} = \frac{5}{10}$
Проверим равенство по основному свойству пропорции. Крайние члены — $9$ и $10$, средние — $18$ и $5$.
Произведение крайних членов: $9 \cdot 10 = 90$.
Произведение средних членов: $18 \cdot 5 = 90$.
Поскольку произведения равны ($90=90$), данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

д) $1 : 20 = 0,3 : 6$
Крайние члены — $1$ и $6$, средние — $20$ и $0,3$.
Произведение крайних членов: $1 \cdot 6 = 6$.
Произведение средних членов: $20 \cdot 0,3 = 6$.
Поскольку произведения равны ($6=6$), данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

е) $\frac{0,3}{0,2} = \frac{5}{4}$
Крайние члены — $0,3$ и $4$, средние — $0,2$ и $5$.
Произведение крайних членов: $0,3 \cdot 4 = 1,2$.
Произведение средних членов: $0,2 \cdot 5 = 1$.
Поскольку произведения не равны ($1,2 \neq 1$), данное равенство не является пропорцией. Также можно обратить внимание, что $\frac{0,3}{0,2} = \frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2}$, а $\frac{5}{4} = \mathbf{1}\frac{1}{4}$. Ответ: нет.