Номер 142, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

142. Вычислите отношения и составьте из них пропорции:

а) $ \frac{1}{2} : \frac{1}{12} $;

б) $ 8 : 10 $;

в) $ 2 \frac{1}{2} : 5 $;

г) $ 1,2 : 0,2 $;

д) $ \frac{2}{5} : \frac{1}{2} $;

е) $ 10 : 20 $.

Для того чтобы составить пропорции, сначала необходимо вычислить значение каждого из данных отношений.

а) Чтобы найти отношение дробей $\frac{1}{2} : \frac{1}{12}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $\frac{1}{2} : \frac{1}{12} = \frac{1}{2} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{2} = 6$. Ответ: 6.

б) Отношение $8 : 10$ можно записать в виде дроби и сократить: $8 : 10 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Для вычисления отношения $2\frac{1}{2} : 5$ сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. Затем выполним деление: $\frac{5}{2} : 5 = \frac{5}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Чтобы найти отношение десятичных дробей $1,2 : 0,2$, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дробей: $1,2 : 0,2 = (1,2 \times 10) : (0,2 \times 10) = 12 : 2 = 6$. Ответ: 6.

д) Вычислим отношение дробей $\frac{2}{5} : \frac{1}{2}$. Заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{2}{5} : \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{5}$. Ответ: $\frac{4}{5}$.

е) Отношение $10 : 20$ запишем в виде дроби и сократим ее: $10 : 20 = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$.

Теперь, зная значения всех отношений, мы можем составить пропорции, приравнивая отношения с одинаковыми значениями.

1. Отношения а) и г) равны, так как оба равны 6. Получаем пропорцию:
$\frac{1}{2} : \frac{1}{12} = 1,2 : 0,2$

2. Отношения б) и д) равны, так как оба равны $\frac{4}{5}$. Получаем пропорцию:
$8 : 10 = \frac{2}{5} : \frac{1}{2}$

3. Отношения в) и е) равны, так как оба равны $\frac{1}{2}$. Получаем пропорцию:
$2\frac{1}{2} : 5 = 10 : 20$