Номер 140, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

140. Запишите отношение данных чисел: 16 и 12; 40 и 10; 5,5 и 0,5; $\frac{1}{3}$ и 6. Примените основное свойство частного (дроби) и замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел.

Для решения задачи применим основное свойство частного (дроби): если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то отношение не изменится. Мы заменим каждое данное отношение равным ему отношением взаимно простых чисел (то есть чисел, наибольший общий делитель которых равен 1).

16 и 12
Запишем отношение в виде дроби и сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель НОД(16, 12) = 4:
$16:12 = \frac{16}{12} = \frac{16 \div 4}{12 \div 4} = \frac{4}{3}$.
Искомое отношение взаимно простых чисел — $4:3$. Так как полученная дробь $\frac{4}{3}$ является неправильной, представим ее значение в виде смешанного числа.
Ответ: $4:3$, что равно 1$\frac{1}{3}$.

40 и 10
Запишем отношение и сократим его на НОД(40, 10) = 10:
$40:10 = \frac{40}{10} = \frac{40 \div 10}{10 \div 10} = \frac{4}{1} = 4$.
Искомое отношение взаимно простых чисел — $4:1$.
Ответ: $4:1$, что равно 4.

5,5 и 0,5
Сначала избавимся от десятичных дробей, применив основное свойство частного — умножим оба члена отношения на 10:
$5,5:0,5 = (5,5 \cdot 10):(0,5 \cdot 10) = 55:5$.
Теперь сократим полученное отношение, разделив его члены на НОД(55, 5) = 5:
$55:5 = \frac{55}{5} = \frac{55 \div 5}{5 \div 5} = \frac{11}{1} = 11$.
Искомое отношение взаимно простых чисел — $11:1$.
Ответ: $11:1$, что равно 11.

$\frac{1}{3}$ и 6
Запишем отношение и найдем его значение путем деления:
$\frac{1}{3}:6 = \frac{1}{3} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$.
Числа 1 и 18 являются взаимно простыми. Полученная дробь является правильной, поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $1:18$.