Номер 147, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

147. Решите пропорцию:

а) $\frac{24}{x}=\frac{8}{5};$

б) $13:x=2:3;$

в) $m:12=7:10;$

г) $\frac{28}{x}=\frac{14}{0,1}.$

а) Чтобы решить пропорцию $\frac{24}{x} = \frac{8}{5}$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Крайние члены — это 24 и 5, а средние — x и 8. Составляем уравнение:
$8 \cdot x = 24 \cdot 5$
$8x = 120$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{120}{8}$
$x = 15$
Ответ: 15

б) Пропорцию $13 : x = 2 : 3$ можно записать в виде равенства дробей: $\frac{13}{x} = \frac{2}{3}$.
Применяем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$2 \cdot x = 13 \cdot 3$
$2x = 39$
Находим $x$:
$x = \frac{39}{2}$
Это неправильная дробь. Чтобы выделить целую часть, разделим 39 на 2. Получим 19 и 1 в остатке. Таким образом:
$x = 19\frac{1}{2}$
Ответ: 19$\frac{1}{2}$

в) Пропорцию $m : 12 = 7 : 10$ представим в виде дробей: $\frac{m}{12} = \frac{7}{10}$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($m$ и 10) равно произведению средних (12 и 7):
$10 \cdot m = 12 \cdot 7$
$10m = 84$
Находим $m$:
$m = \frac{84}{10}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $m = \frac{42}{5}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби. Разделим 42 на 5, получим 8 и 2 в остатке:
$m = 8\frac{2}{5}$
Ответ: 8$\frac{2}{5}$

г) Для пропорции $\frac{28}{x} = \frac{14}{0,1}$ используем основное свойство пропорции:
$14 \cdot x = 28 \cdot 0,1$
$14x = 2,8$
Находим $x$:
$x = \frac{2,8}{14}$
Чтобы упростить вычисление, можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$x = \frac{2,8 \cdot 10}{14 \cdot 10} = \frac{28}{140}$
Теперь сократим полученную дробь на 28:
$x = \frac{28 \div 28}{140 \div 28} = \frac{1}{5}$
Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $x = 0,2$.
Ответ: 0,2