Номер 148, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

148. Является ли зависимость между величинами пропорциональной? Если да, то какого вида зависимость: прямо пропорциональная или обратно пропорциональная:

а) между числом учащихся в классе и продолжительностью урока;

б) между числом учащихся класса и количеством выданных им книг в библиотеке;

в) между скоростью движения пешехода и временем прохождения им одного и того же пути;

г) между возрастом дерева и его высотой;

д) между ценой пачки чая и числом пачек чая, которые можно купить на данную сумму денег;

е) между площадью прямоугольника и длиной одной из его сторон, если длина другой стороны не меняется?

а) между числом учащихся в классе и продолжительностью урока; Продолжительность урока является величиной, установленной расписанием (например, 45 минут), и не зависит от количества учеников в классе. При изменении числа учащихся длительность урока не изменится. Следовательно, эти величины не связаны пропорциональной зависимостью. Ответ: зависимость не является пропорциональной.

б) между числом учащихся класса и количеством выданных им книг в библиотеке; Если предположить, что каждому ученику выдается одинаковое количество книг $k$, то общее количество выданных книг $y$ будет прямо пропорционально числу учащихся $x$. Эта зависимость выражается формулой $y = k \cdot x$. При увеличении числа учащихся в несколько раз, общее количество выданных им книг увеличится во столько же раз. Ответ: зависимость является прямо пропорциональной.

в) между скоростью движения пешехода и временем прохождения им одного и того же пути; Расстояние $s$, скорость $v$ и время $t$ связаны формулой $s = v \cdot t$. Поскольку путь один и тот же, расстояние $s$ является постоянной величиной. Таким образом, произведение скорости и времени постоянно: $v \cdot t = s = \text{const}$. Это означает, что скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. При увеличении скорости в несколько раз, время на преодоление того же расстояния уменьшится во столько же раз. Ответ: зависимость является обратно пропорциональной.

г) между возрастом дерева и его высотой; Высота дерева увеличивается с возрастом, но эта зависимость не является пропорциональной. Дерево растет неравномерно: быстро в молодости, а затем рост замедляется. Отношение высоты к возрасту не является постоянной величиной. Например, удвоение возраста дерева не приводит к удвоению его высоты. Ответ: зависимость не является пропорциональной.

д) между ценой пачки чая и числом пачек чая, которые можно купить на данную сумму денег; Пусть $C$ — цена одной пачки чая, $N$ — количество пачек, а $M$ — имеющаяся сумма денег. Тогда $C \cdot N = M$. Поскольку сумма денег $M$ фиксирована, произведение цены $C$ и количества $N$ является постоянной величиной: $C \cdot N = \text{const}$. Это определение обратно пропорциональной зависимости. При увеличении цены в несколько раз, количество пачек, которое можно купить, уменьшится во столько же раз. Ответ: зависимость является обратно пропорциональной.

е) между площадью прямоугольника и длиной одной из его сторон, если длина другой стороны не меняется? Площадь прямоугольника $S$ равна произведению длин его сторон: $S = a \cdot b$. Если длина одной из сторон (например, $b$) не меняется, то она является постоянной величиной ($b = \text{const}$). Тогда зависимость площади от длины другой стороны $a$ выражается формулой $S = \text{const} \cdot a$. Это формула прямой пропорциональности. При увеличении длины стороны $a$ в несколько раз, площадь прямоугольника $S$ увеличится во столько же раз. Ответ: зависимость является прямо пропорциональной.