Номер 149, страница 117 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

149. Верно ли, что если:

а) увеличить в 1,2 раза скорость автомата по выпуску пакетов с соком, то количество пакетов сока, выпускаемых за то же время, увеличится в 1,2 раза;

б) увеличить в 2 раза количество сотрудников, выполняющих одну и ту же работу, то время выполнения работы увеличится в 2 раза;

в) разложить фрукты в сетки не по 1 кг, а по 2 кг, то сеток потребуется в 2 раза меньше;

г) уменьшить в 1,1 раза расход краски на $1 \text{ м}^2$, то банки краски хватит для покраски площади, в 1,1 раза меньшей? Обоснуйте ответы.

а) Да, это утверждение верно. Количество произведенных пакетов с соком ($N$) и скорость автомата ($V$) при постоянном времени работы ($t$) являются прямо пропорциональными величинами. Их связь выражается формулой $N = V \cdot t$. Если время $t$ постоянно, то при увеличении скорости $V$ в 1,2 раза, количество пакетов $N$ также увеличится в 1,2 раза: $N_{\text{новое}} = (1,2 \cdot V_{\text{старая}}) \cdot t = 1,2 \cdot (V_{\text{старая}} \cdot t) = 1,2 \cdot N_{\text{старое}}$.
Ответ: Да, количество пакетов увеличится в 1,2 раза.

б) Нет, это утверждение неверно. Количество сотрудников, выполняющих одну и ту же работу, и время, необходимое для ее выполнения, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что если увеличить количество сотрудников в 2 раза, то время на выполнение этой работы уменьшится в 2 раза. Увеличение числа работников приводит к более быстрому выполнению задачи, а не к замедлению.
Ответ: Нет, время выполнения работы уменьшится в 2 раза.

в) Да, это утверждение верно. Количество сеток ($N$) и масса фруктов в одной сетке ($m$) при постоянной общей массе фруктов ($M$) являются обратно пропорциональными величинами. Их связь можно описать формулой $M = N \cdot m$. Так как масса фруктов в одной сетке увеличилась в 2 раза (с 1 кг до 2 кг), то для упаковки того же общего количества фруктов потребуется в 2 раза меньше сеток.
Ответ: Да, сеток потребуется в 2 раза меньше.

г) Нет, это утверждение неверно. Расход краски на 1 м² ($r$) и площадь поверхности ($S$), которую можно покрасить имеющимся количеством краски ($V$), являются обратно пропорциональными величинами. Это описывается формулой $V = r \cdot S$. Если расход краски на 1 м² уменьшить в 1,1 раза, то есть тратить краску экономнее, то той же банкой краски можно будет покрасить площадь в 1,1 раза большую, а не меньшую: $S_{\text{новая}} = \frac{V}{r_{\text{новый}}} = \frac{V}{r_{\text{старый}} / 1,1} = 1,1 \cdot \frac{V}{r_{\text{старый}}} = 1,1 \cdot S_{\text{старая}}$.
Ответ: Нет, банки краски хватит для покраски площади в 1,1 раза большей.