Номер 156, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

156. Решите уравнение, используя свойство пропорции:

а) $m : 5 = 12 : 10;$

б) $\frac{12}{x} = \frac{18}{4};$

в) $3,5 : y = 7 : 1,5.$

г) $\frac{t}{2,5} = \frac{10}{0,5}.$

а) Чтобы решить уравнение $m : 5 = 12 : 10$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайние члены – это $m$ и $10$, а средние члены – это $5$ и $12$.
Запишем равенство:
$m \cdot 10 = 5 \cdot 12$
$10m = 60$
Теперь найдем $m$, разделив произведение на известный множитель:
$m = 60 : 10$
$m = 6$
Ответ: $6$.

б) Уравнение представлено в виде пропорции $\frac{12}{x} = \frac{18}{4}$. Применим основное свойство пропорции, используя перекрестное умножение.
$12 \cdot 4 = x \cdot 18$
$48 = 18x$
Найдем неизвестный множитель $x$:
$x = \frac{48}{18}$
Сократим полученную дробь на 6:
$x = \frac{8}{3}$
Это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:
$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $\mathbf{2}\frac{2}{3}$.

в) Для решения уравнения $3,5 : y = 7 : 1,5$ используем основное свойство пропорции. Произведение крайних членов ($3,5$ и $1,5$) равно произведению средних членов ($y$ и $7$).
$3,5 \cdot 1,5 = y \cdot 7$
$5,25 = 7y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $7$:
$y = \frac{5,25}{7}$
$y = 0,75$
Ответ: $0,75$.

г) Уравнение представлено в виде пропорции $\frac{t}{2,5} = \frac{10}{0,5}$. Воспользуемся правилом перекрестного умножения.
$t \cdot 0,5 = 2,5 \cdot 10$
$0,5t = 25$
Найдем $t$, разделив произведение на известный множитель:
$t = \frac{25}{0,5}$
$t = 50$
Ответ: $50$.