Номер 159, страница 120 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

159. Является ли зависимость между величинами пропорциональной? Если да, то какого вида эта зависимость:

а) между числом этажей жилого дома и числом его жителей;

б) между стоимостью телефонного разговора по мобильной связи и временем этого разговора;

в) между грузоподъёмностью машины и числом машин, необходимых для перевозки некоторого груза;

г) между площадью квадрата и длиной его стороны;

д) между временем движения по трассе и количеством автомобилей на ней;

е) между числом абонентов мобильной сети и общей суммой оплаты услуг мобильной сети;

ж) между числом свободных мест в зале кинотеатра и числом купленных билетов на сеанс;

з) между временем варки яиц и их числом в кастрюле;

и) между температурой воздуха и высотой подъёма в горах?

а) Зависимость между числом этажей и числом жителей не является пропорциональной. В домах с одинаковым числом этажей может быть разное количество квартир и, соответственно, разное число жителей. Также, в квартирах может проживать разное количество человек. Хотя с ростом числа этажей общее число жителей, скорее всего, будет расти, строгой пропорциональной зависимости нет. Ответ: не является пропорциональной.

б) Эта зависимость является прямо пропорциональной. Если тариф за минуту разговора постоянен (что обычно и бывает), то общая стоимость разговора $C$ равна произведению времени разговора $t$ на стоимость одной минуты $p$. Формула зависимости: $C = p \cdot t$. При увеличении времени разговора в несколько раз, его стоимость увеличится во столько же раз. Ответ: является прямо пропорциональной.

в) Эта зависимость является обратно пропорциональной. Пусть общая масса груза, которую нужно перевезти, постоянна и равна $W$. Если грузоподъёмность одной машины равна $c$, а количество необходимых машин — $n$, то для перевозки всего груза должно выполняться условие $n \cdot c \ge W$. В идеальном случае $n \cdot c = W$, откуда $n = \frac{W}{c}$. Из формулы видно, что при увеличении грузоподъёмности $c$ в несколько раз, необходимое количество машин $n$ уменьшится во столько же раз. Ответ: является обратно пропорциональной.

г) Зависимость площади квадрата $S$ от длины его стороны $a$ выражается формулой $S = a^2$. Эта зависимость не является пропорциональной, так как при увеличении стороны $a$ в $k$ раз, площадь $S$ увеличивается в $k^2$ раз. Например, если увеличить сторону в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза. Отношение $S/a = a$ не является постоянной величиной. Ответ: не является пропорциональной.

д) Зависимость между временем движения по трассе и количеством автомобилей на ней не является пропорциональной. При малом количестве автомобилей время движения практически не меняется. Однако, при увеличении числа машин выше определённого предела, возникают заторы, и время движения начинает резко расти. Эта зависимость сложная и нелинейная. Ответ: не является пропорциональной.

е) Эта зависимость является прямо пропорциональной. Если предположить, что каждый абонент платит в среднем одинаковую сумму $p$ (средний доход с пользователя), то общая сумма оплаты $S$ будет равна произведению числа абонентов $N$ на эту среднюю сумму: $S = p \cdot N$. С увеличением числа абонентов в несколько раз, общая сумма оплаты увеличится во столько же раз. Ответ: является прямо пропорциональной.

ж) Зависимость между числом свободных мест и числом купленных билетов не является пропорциональной. Пусть общее количество мест в зале равно $M$ (постоянная величина). Если куплено $k$ билетов, то свободных мест останется $s = M - k$. Это линейная зависимость, но не пропорциональная, так как отношение $s/k = (M-k)/k = M/k - 1$ не является постоянным. Ответ: не является пропорциональной.

з) Зависимость между временем варки яиц и их числом в кастрюле не является пропорциональной. Время, необходимое для варки яйца до определённой готовности, практически не зависит от того, сколько ещё яиц варится вместе с ним (при условии, что все они находятся в кипящей воде). Ответ: не является пропорциональной.

и) Зависимость между температурой воздуха и высотой подъёма в горах не является пропорциональной. Температура воздуха с высотой, как правило, понижается по линейному закону: $T = T_0 - k \cdot h$, где $T_0$ — температура у подножия, $h$ — высота, а $k$ — постоянный коэффициент (температурный градиент). Эта зависимость линейная, но не пропорциональная, так как отношение $T/h$ не является постоянным. Ответ: не является пропорциональной.