Номер 163, страница 121 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

163. На соревнованиях по плаванию лучший результат оказался у спортсмена, проплывшего 100 м за 25 сек. За какое время проплывёт эту дистанцию начинающий спортсмен, если его средняя скорость в 1,5 раза меньше скорости победителя?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала мы найдём среднюю скорость пловца-победителя, затем, на основе этих данных, вычислим скорость начинающего спортсмена. В конце, зная скорость и расстояние, мы определим искомое время.

1. Найдём среднюю скорость победителя ($v_п$). Она вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — это расстояние (100 м), а $t$ — время (25 сек).
$v_п = \frac{100 \text{ м}}{25 \text{ сек}} = 4 \text{ м/сек}$.

2. Теперь определим среднюю скорость начинающего спортсмена ($v_н$). По условию задачи, она в 1,5 раза меньше скорости победителя.
$v_н = \frac{v_п}{1,5} = \frac{4}{1,5} = \frac{4}{3/2} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \text{ м/сек}$.

3. Наконец, зная скорость начинающего спортсмена и расстояние, которое ему нужно проплыть (100 м), вычислим его время ($t_н$).
$t_н = \frac{S}{v_н} = \frac{100 \text{ м}}{\frac{8}{3} \text{ м/сек}} = 100 \cdot \frac{3}{8} \text{ сек} = \frac{300}{8} \text{ сек} = \frac{75}{2} \text{ сек}$.

Альтернативный способ: поскольку расстояние постоянно, время и скорость обратно пропорциональны. Если скорость в 1,5 раза меньше, то времени потребуется в 1,5 раза больше: $25 \text{ сек} \cdot 1,5 = 37,5 \text{ сек}$, что равно $\frac{75}{2}$ сек.

За какое время проплывёт эту дистанцию начинающий спортсмен, если его средняя скорость в 1,5 раза меньше скорости победителя? Ответ: для представления ответа в виде смешанного числа с выделенной целой частью, преобразуем неправильную дробь $\frac{75}{2}$. При делении 75 на 2 получаем 37 с остатком 1. Таким образом, искомое время составляет $\mathbf{37}\frac{1}{2}$ сек.