Номер 168, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

168. Составьте таблицу и решите задачу с помощью пропорции:

а) Из 12,5 кг свежих грибов получается 2,5 кг сушёных. Сколько килограммов свежих грибов надо собрать для получения 5,5 кг сушёных?

б) Если имеющиеся в спортзале мячи разложить поровну в 4 сетки, то в каждой будет по 6 мячей. Сколько мячей будет в каждой сетке, если их разложить поровну в 3 сетки?

а) Составим таблицу для данных задачи, обозначив за $x$ искомое количество килограммов свежих грибов.

Зависимость между массой свежих грибов и массой сушёных грибов, которые из них получаются, является прямой пропорциональностью. Это означает, что отношение массы свежих грибов к массе полученных из них сушёных грибов является постоянной величиной. Составим пропорцию:

$\frac{12,5}{2,5} = \frac{x}{5,5}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), чтобы найти $x$:

$x \cdot 2,5 = 12,5 \cdot 5,5$

Выразим $x$:

$x = \frac{12,5 \cdot 5,5}{2,5}$

Сократим дробь, разделив 12,5 на 2,5:

$x = 5 \cdot 5,5$

$x = 27,5$

Таким образом, для получения 5,5 кг сушёных грибов необходимо собрать 27,5 кг свежих.

Ответ: 27,5 кг.

б) Составим таблицу по условию задачи. Пусть $y$ — искомое количество мячей в каждой сетке, если сеток будет 3.

При неизменном общем количестве мячей зависимость между количеством сеток и числом мячей в каждой сетке является обратной пропорциональностью. То есть, во сколько раз уменьшается количество сеток, во столько же раз увеличивается количество мячей в каждой из них. Составим пропорцию для обратной зависимости:

$\frac{4}{3} = \frac{y}{6}$

Используя основное свойство пропорции, найдём $y$:

$3 \cdot y = 4 \cdot 6$

$3y = 24$

$y = \frac{24}{3}$

$y = 8$

Следовательно, если разложить все мячи в 3 сетки, в каждой из них будет по 8 мячей.

Ответ: 8 мячей.