Номер 166, страница 126 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

166. В таблице зависимость между величинами m и n обозначена стрелками. Составьте пропорцию и решите её.

а)$ \begin{array}{|c|c|} \hline m & n \\ \hline x \downarrow & 4 \downarrow \\ \hline 9 \downarrow & 6 \downarrow \\ \hline \end{array} $

Пропорция: $ \frac{x}{9} = \frac{4}{6} $

Решение: $ x = 6 $

б)$ \begin{array}{|c|c|} \hline m & n \\ \hline 12 \uparrow & y \uparrow \\ \hline 5 \uparrow & 10 \uparrow \\ \hline \end{array} $

Пропорция: $ \frac{12}{5} = \frac{y}{10} $

Решение: $ y = 24 $

в)$ \begin{array}{|c|c|} \hline m & n \\ \hline 6 \downarrow & 1,5 \downarrow \\ \hline z \downarrow & 7 \downarrow \\ \hline \end{array} $

Пропорция: $ \frac{6}{z} = \frac{1,5}{7} $

Решение: $ z = 28 $

В задаче требуется составить и решить пропорции для трех случаев, основываясь на зависимостях, указанных стрелками в таблицах. Направление стрелок в одну сторону для обеих величин означает прямую пропорциональность.

а) В таблице стрелки для величин m и n направлены в одну сторону (вниз), что указывает на прямую пропорциональную зависимость. Это означает, что отношение значений m равно отношению соответствующих значений n. Составим пропорцию:

$\frac{x}{9} = \frac{4}{6}$

Для решения пропорции используем основное свойство пропорции (правило креста): произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$x \cdot 6 = 9 \cdot 4$

$6x = 36$

Теперь найдем x:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Ответ: 6

б) В этой таблице стрелки для обеих величин также направлены в одну сторону (вверх). Это означает, что зависимость между m и n является прямой пропорцией. Составим пропорцию, соотнося значения из соответствующих строк:

$\frac{12}{5} = \frac{y}{10}$

Решим пропорцию, чтобы найти y:

$5 \cdot y = 12 \cdot 10$

$5y = 120$

Находим y:

$y = \frac{120}{5}$

$y = 24$

Ответ: 24

в) Стрелки в последней таблице также указывают в одном направлении (вниз), следовательно, мы имеем дело с прямой пропорциональностью. Составим пропорцию для нахождения z:

$\frac{6}{z} = \frac{1.5}{7}$

Применим основное свойство пропорции:

$1.5 \cdot z = 6 \cdot 7$

$1.5z = 42$

Чтобы найти z, разделим 42 на 1.5. Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$z = \frac{42}{1.5} = \frac{420}{15}$

Выполним деление:

$z = 28$

Ответ: 28