Номер 167, страница 127 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

167. Составьте пропорцию и найдите неизвестное значение одной из величин.

$\frac{x}{9} = \frac{8}{3}$

$\frac{10}{6} = \frac{15}{y}$

$\frac{3,6}{z} = \frac{3}{0,5}$

Для решения задач воспользуемся свойством пропорциональности величин, на тип которой указывают стрелки. Стрелки, направленные в противоположные стороны, означают обратную пропорциональность (произведение соответствующих пар значений постоянно: $c \cdot d = const$).

а) В первой таблице величины c и d обратно пропорциональны. Составим пропорцию, учитывая, что отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины:

$\frac{x}{9} = \frac{8}{3}$

Найдем неизвестный член пропорции x:

$x = \frac{9 \cdot 8}{3} = \frac{72}{3}$

При вычислении значения неправильной дроби $\frac{72}{3}$ получаем целое число 24.

Ответ: 24.

б) Во второй таблице зависимость между величинами также обратно пропорциональная. Составим и решим пропорцию для нахождения y:

$\frac{10}{6} = \frac{15}{y}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), находим y:

$10 \cdot y = 6 \cdot 15$

$10y = 90$

$y = \frac{90}{10}$

При вычислении значения неправильной дроби $\frac{90}{10}$ получаем целое число 9.

Ответ: 9.

в) В третьей таблице величины c и d также находятся в обратно пропорциональной зависимости. Составим пропорцию для нахождения z:

$\frac{3,6}{z} = \frac{3}{0,5}$

Решим пропорцию относительно z:

$3 \cdot z = 3,6 \cdot 0,5$

$3z = 1,8$

$z = \frac{1,8}{3}$

$z = 0,6$

Ответ: 0,6.