Номер 155, страница 119 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

155. Найдите в таблице значение величины, которое нужно изменить так, чтобы зависимость между величинами $x$ и $y$ стала обратно пропорциональной.

Две величины $x$ и $y$ находятся в обратно пропорциональной зависимости, если их произведение является постоянной величиной (коэффициентом пропорциональности $k$). Это выражается формулой $x \cdot y = k$.

Чтобы найти значение, нарушающее эту зависимость, вычислим произведение $x \cdot y$ для каждой пары в таблице:

• $6 \cdot 40 = 240$
• $24 \cdot 10 = 240$
• $4 \cdot 60 = 240$
• $12 \cdot 50 = 600$
• $3 \cdot 80 = 240$
• $1 \cdot 240 = 240$
• $8 \cdot 30 = 240$

Анализ результатов показывает, что для шести из семи пар произведение равно 240. Следовательно, коэффициент обратной пропорциональности $k = 240$.

Пара значений $(x=12, y=50)$ является исключением, так как их произведение $12 \cdot 50 = 600$. Это означает, что одно из этих значений неверно и его нужно изменить, чтобы выполнялось равенство $x \cdot y = 240$.

Рассмотрим два варианта исправления:

1. Если предположить, что значение $x=12$ верно, то правильное значение для $y$ должно быть: $y = \frac{k}{x} = \frac{240}{12} = 20$. В этом случае нужно изменить значение 50.
2. Если предположить, что значение $y=50$ верно, то правильное значение для $x$ должно быть: $x = \frac{k}{y} = \frac{240}{50} = \frac{24}{5} = \mathbf{4}\frac{4}{5}$. В этом случае нужно изменить значение 12.

В подобных задачах чаще всего предполагается, что значения одной величины (например, $x$) заданы, а значения другой ($y$) являются результатами измерений или вычислений, среди которых и нужно найти ошибку. Поэтому наиболее вероятным является то, что неверно указано значение $y$.

Таким образом, значение в таблице, которое нужно изменить, чтобы зависимость стала обратно пропорциональной, — это 50.