Номер 154, страница 118 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

154. В какой таблице зависимость между величинами $a$ и $b$ является прямо пропорциональной, а в какой — обратно пропорциональной?

а)

б)

Чтобы определить тип зависимости между величинами $a$ и $b$ в каждой таблице, необходимо проверить, выполняется ли для данных в них условие прямой или обратной пропорциональности.

• Две величины называются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. То есть, $\frac{b}{a} = k$, где $k$ – коэффициент пропорциональности.
• Две величины называются обратно пропорциональными, если их произведение постоянно. То есть, $a \cdot b = k$, где $k$ – коэффициент пропорциональности.

а) Проанализируем данные из первой таблицы.

Проверим, является ли произведение $a \cdot b$ постоянной величиной для всех пар значений:

$60 \cdot 4 = 240$
$30 \cdot 8 = 240$
$20 \cdot 12 = 240$
$15 \cdot 16 = 240$

Поскольку произведение $a \cdot b$ постоянно для всех пар и равно 240, зависимость между величинами $a$ и $b$ является обратно пропорциональной.

Для дополнительной проверки убедимся, что отношение величин не является постоянным. Возьмем первые две пары значений и найдем их отношение $\frac{a}{b}$:

$\frac{60}{4} = 15$
$\frac{30}{8} = \frac{15}{4} = \mathbf{3}\frac{3}{4}$

Так как $15 \neq \mathbf{3}\frac{3}{4}$, зависимость не является прямо пропорциональной.

Ответ: обратно пропорциональная зависимость.

б) Проанализируем данные из второй таблицы.

Проверим, является ли отношение $\frac{b}{a}$ постоянной величиной для всех пар значений:

$\frac{10}{1} = 10$
$\frac{5}{0,5} = 10$
$\frac{2}{0,2} = 10$
$\frac{1}{0,1} = 10$

Поскольку отношение $\frac{b}{a}$ постоянно для всех пар и равно 10, зависимость между величинами $a$ и $b$ является прямо пропорциональной.

Для дополнительной проверки убедимся, что произведение величин не является постоянным. Возьмем первые две пары значений и найдем их произведение $a \cdot b$:

$1 \cdot 10 = 10$
$0,5 \cdot 5 = 2,5$

Так как $10 \neq 2,5$, зависимость не является обратно пропорциональной.

Ответ: прямо пропорциональная зависимость.