Номер 144, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

144. Примените основное свойство пропорции и составьте пропорцию из равенства двух произведений:

а) $10 \cdot 3 = 15 \cdot 2$;

б) $0.4 \cdot 30 = 0.2 \cdot 60$.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. То есть, для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ верно равенство $a \cdot d = b \cdot c$.
Задача состоит в том, чтобы, имея равенство вида $a \cdot d = b \cdot c$, составить из чисел $a, b, c, d$ верную пропорцию. Это можно сделать несколькими способами, например, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$.

Данное равенство верно, так как с обеих сторон получается 30. Чтобы составить пропорцию, в которой будут неправильные дроби, можно выбрать числа 15 и 2 в качестве крайних членов, а 10 и 3 — в качестве средних. Тогда получится пропорция:

$\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Проверим её: произведение крайних членов $15 \cdot 2 = 30$, произведение средних членов $10 \cdot 3 = 30$. Пропорция верна.

Обе дроби в этой пропорции являются неправильными. Выделим из них целую часть:

• $\frac{15}{10} = 1\frac{5}{10}$, сократив дробную часть, получаем $1\frac{1}{2}$.
• $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: из равенства можно составить пропорцию $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. При выделении целых частей из этих неправильных дробей получаем: $\frac{15}{10} = \mathbf{1}\frac{5}{10}$ и $\frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Проверим исходное равенство: $0,4 \cdot 30 = 12$ и $0,2 \cdot 60 = 12$. Равенство верно. Составим на его основе пропорцию. Чтобы в пропорции были отношения со значением больше 1, можно взять 60 и 0,2 в качестве крайних членов, а 30 и 0,4 — в качестве средних. Получим пропорцию:

$\frac{60}{30} = \frac{0,4}{0,2}$

Проверим её, вычислив значения отношений: $\frac{60}{30} = 2$ и $\frac{0,4}{0,2} = 2$. Равенство $2=2$ верно.

Дробь $\frac{60}{30}$ является неправильной, и её целая часть равна 2. Значение второго отношения $\frac{0,4}{0,2}$ также равно 2.

Ответ: из равенства можно составить пропорцию $\frac{60}{30} = \frac{0,4}{0,2}$. Целая часть дроби $\frac{60}{30}$ равна 2, и значение отношения $\frac{0,4}{0,2}$ также равно 2.