Номер 139, страница 113 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

139. Первое число составляет $70\%$ от второго, а третье число — $50\%$ от второго. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно $44,88$.

Для решения задачи обозначим второе число переменной $x$.

Согласно условию, первое число составляет 70% от второго, значит оно равно $0,7x$.

Третье число составляет 50% от второго, то есть оно равно $0,5x$.

Среднее арифметическое этих трех чисел равно $44,88$. Это значит, что их сумма, деленная на 3, равна $44,88$. Составим уравнение:

$ \frac{x + 0,7x + 0,5x}{3} = 44,88 $

Упростим выражение в числителе:

$ \frac{2,2x}{3} = 44,88 $

Теперь найдем сумму чисел, умножив среднее арифметическое на их количество:

$ 2,2x = 44,88 \cdot 3 $

$ 2,2x = 134,64 $

Для нахождения $x$ решим уравнение. Для удобства вычислений перейдем от десятичных дробей к обыкновенным:

$ \frac{22}{10}x = \frac{13464}{100} $

Выразим $x$:

$ x = \frac{13464}{100} \div \frac{22}{10} = \frac{13464}{100} \cdot \frac{10}{22} = \frac{13464 \cdot 10}{100 \cdot 22} = \frac{13464}{220} $

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 44:

$ x = \frac{13464 \div 44}{220 \div 44} = \frac{306}{5} $

Таким образом, мы нашли второе число в виде неправильной дроби. Теперь найдем остальные числа и представим ответы в требуемом формате.

Второе число: Мы уже нашли его значение: $x = \frac{306}{5}$. Чтобы выделить целую часть, разделим $306$ на $5$. Получим $61$ и остаток $1$. Ответ: $ \mathbf{61}\frac{1}{5} $

Первое число: Первое число равно $0,7x$. Подставим найденное значение $x = \frac{306}{5}$ и вычислим: $0,7 \cdot \frac{306}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{306}{5} = \frac{2142}{50} = \frac{1071}{25}$. Чтобы выделить целую часть, разделим $1071$ на $25$. Получим $42$ и остаток $21$. Ответ: $ \mathbf{42}\frac{21}{25} $

Третье число: Третье число равно $0,5x$. Подставим найденное значение $x = \frac{306}{5}$ и вычислим: $0,5 \cdot \frac{306}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{306}{5} = \frac{306}{10} = \frac{153}{5}$. Чтобы выделить целую часть, разделим $153$ на $5$. Получим $30$ и остаток $3$. Ответ: $ \mathbf{30}\frac{3}{5} $