Номер 145, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

145. Дана пропорция $8 : 15 = 16 : 30$. Запишите новую пропорцию, переставив её:

а) средние члены;

б) крайние члены;

в) средние и крайние члены.

В исходной пропорции $8 : 15 = 16 : 30$ числа 8 и 30 являются крайними членами, а числа 15 и 16 — средними членами. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних. Для данного случая это свойство выполняется, так как $8 \cdot 30 = 240$ и $15 \cdot 16 = 240$. Новые верные пропорции можно получить, переставляя члены так, чтобы это равенство сохранялось.

а) средние члены; Поменяем местами средние члены (15 и 16) в исходной пропорции. Получаем новую пропорцию: $8 : 16 = 15 : 30$. Проверим её верность, вычислив произведение крайних и средних членов: $8 \cdot 30 = 240$ и $16 \cdot 15 = 240$. Равенство сохраняется. Ответ: $8 : 16 = 15 : 30$.

б) крайние члены; Поменяем местами крайние члены (8 и 30) в исходной пропорции. Получаем новую пропорцию: $30 : 15 = 16 : 8$. Проверим её верность: произведение крайних членов $30 \cdot 8 = 240$, а произведение средних членов $15 \cdot 16 = 240$. Равенство сохраняется. Ответ: $30 : 15 = 16 : 8$.

в) средние и крайние члены. Чтобы переставить одновременно и средние, и крайние члены, можно, например, в пропорции, полученной в пункте а) ($8 : 16 = 15 : 30$), поменять местами её крайние члены (8 и 30). Получаем новую пропорцию: $30 : 16 = 15 : 8$. Проверим её верность: произведение крайних членов $30 \cdot 8 = 240$, а произведение средних членов $16 \cdot 15 = 240$. Равенство сохраняется. Ответ: $30 : 16 = 15 : 8$.