Номер 30, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

30. Укажите неверные записи при нахождении числа по его проценту, если известно, что его 12 % равны 60:

а) $ \frac{60}{12} \cdot 100; $

б) $ \frac{60}{100} \cdot 12; $

в) $ 60 : 0,12. $

Для того чтобы найти число по его проценту, нужно известную часть (число) разделить на соответствующее ей количество процентов и умножить на 100. Пусть искомое число равно $x$. По условию, 12% от числа $x$ равны 60. Составим пропорцию:

$x \text{ — } 100\%$

$60 \text{ — } 12\%$

Из пропорции следует, что $x = \frac{60 \cdot 100}{12}$.

Другой способ — представить проценты в виде десятичной дроби: $12\% = 0.12$. Тогда уравнение для нахождения $x$ будет $x \cdot 0.12 = 60$, откуда $x = 60 : 0.12$.

Правильный ответ в обоих случаях: $x = 500$.

Теперь проанализируем каждую из предложенных записей.

а) $\frac{60}{12} \cdot 100$ — эта запись верна. Она соответствует нахождению числа через 1%. Сначала вычисляется, чему равен 1% от искомого числа ($60 : 12 = 5$), а затем результат умножается на 100 для нахождения целого числа ($5 \cdot 100 = 500$). Результат вычисления — целое число 500. Ответ: 500

б) $\frac{60}{100} \cdot 12$ — эта запись неверна. Данное выражение находит 12% от числа 60, а не искомое число, 12% которого равны 60. Результат вычисления: $\frac{60}{100} \cdot 12 = 0.6 \cdot 12 = 7.2$. Представим результат в виде смешанного числа: $7.2 = 7\frac{2}{10} = 7\frac{1}{5}$. Целая часть равна 7. Ответ: 7

в) $60 : 0,12$ — эта запись верна. Она соответствует нахождению числа путем деления известной части на ее долю, выраженную десятичной дробью ($12\% = 0.12$). Результат вычисления: $60 : 0.12 = 500$. Результат — целое число 500. Ответ: 500

Таким образом, неверной записью при нахождении числа по его проценту является запись б).