Номер 16, страница 182 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

16. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его ширина 3,5 см и составляет $ \frac{5}{7} $ высоты, а длина в 2,4 раза больше его высоты.

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать его три измерения: длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($c$). Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

Из условия задачи нам известна ширина $b = 3,5$ см. Найдём остальные измерения пошагово.

Нахождение высоты параллелепипеда
Ширина ($3,5$ см) составляет $\frac{5}{7}$ высоты ($c$). Чтобы найти полную высоту, нужно значение ширины разделить на дробь, которую она составляет:
$c = 3,5 \div \frac{5}{7}$
Переведём десятичную дробь в обыкновенную для удобства вычислений: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.
$c = \frac{7}{2} \div \frac{5}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{5} = \frac{49}{10}$ см.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{49}{10}$ в смешанное число, выделив целую часть: $\textbf{4}\frac{9}{10}$ см.
Ответ: высота параллелепипеда равна $4,9$ см.

Нахождение длины параллелепипеда
Длина ($a$) в $2,4$ раза больше высоты ($c = 4,9$ см).
$a = 4,9 \cdot 2,4 = 11,76$ см.
Для проверки проведём вычисления с помощью обыкновенных дробей:
$a = \frac{49}{10} \cdot \frac{24}{10} = \frac{1176}{100} = \frac{294}{25}$ см.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{294}{25}$ в смешанное число: $294 \div 25 = 11$ (остаток $19$). Получаем $\textbf{11}\frac{19}{25}$ см.
Ответ: длина параллелепипеда равна $11,76$ см.

Нахождение объёма параллелепипеда
Теперь, когда известны все три измерения, вычислим объём по формуле $V = a \cdot b \cdot c$:
$V = 11,76 \text{ см} \cdot 3,5 \text{ см} \cdot 4,9 \text{ см} = 201,684 \text{ см}^3$.
Проведём вычисления с помощью обыкновенных дробей:
$V = \frac{294}{25} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{49}{10} = \frac{147 \cdot 7 \cdot 49}{25 \cdot 10} = \frac{50421}{250} \text{ см}^3$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{50421}{250}$ в смешанное число: $50421 \div 250 = 201$ (остаток $171$). Получаем $\textbf{201}\frac{171}{250}$ см$^3$.
Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен $201,684$ см$^3$.