Номер 11, страница 181 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

11. Назовите координаты каких-либо трёх точек, расположенных между точками:

а) $A(-4)$ и $K(1)$;

б) $M(-0.5)$ и $N(0.5)$;

в) $B(-3 \frac{1}{2})$ и $D(-\frac{1}{2})$;

г) $K(-2)$ и $L(-4)$.

а) A(-4) и K(1)

Чтобы найти точки, расположенные между точками $A(-4)$ и $K(1)$, нужно выбрать любые три числа из числового интервала $(-4, 1)$. Это означает, что искомые координаты $x$ должны удовлетворять неравенству $-4 < x < 1$. В этом интервале есть несколько целых чисел: -3, -2, -1, 0. Мы можем выбрать любые три из них.

Например, выберем точки с координатами -3, -1 и 0.

Ответ: -3, -1, 0.

б) M(-0,5) и N(0,5)

Координаты искомых точек должны находиться между $-0,5$ и $0,5$, то есть в интервале $(-0,5; 0,5)$. Любая координата $x$ из этого интервала должна удовлетворять неравенству $-0,5 < x < 0,5$. Единственное целое число в этом промежутке — это 0. Следовательно, остальные две точки должны иметь дробные координаты.

Выберем, например, точки с координатами -0,4, 0 и 0,2.

Ответ: -0,4; 0; 0,2.

в) B($-3\frac{1}{2}$) и D($-\frac{1}{2}$)

Для удобства переведем смешанное число и обыкновенную дробь в десятичные: $-3\frac{1}{2} = -3,5$ и $-\frac{1}{2} = -0,5$. Таким образом, нам нужно найти три точки, расположенные в интервале $(-3,5; -0,5)$. Координата $x$ любой такой точки должна быть больше $-3,5$ и меньше $-0,5$. В этом интервале лежат целые числа -3, -2 и -1.

Выберем эти целые числа в качестве координат искомых точек.

Ответ: -3, -2, -1.

г) K(-2) и L(-4)

Искомые точки должны быть расположены между точками $K(-2)$ и $L(-4)$. Это соответствует числовому интервалу $(-4, -2)$. Координата $x$ искомой точки должна удовлетворять строгому неравенству $-4 < x < -2$. В этом интервале есть только одно целое число: -3. Значит, две другие точки должны быть дробными.

Выберем, например, числа -3,5, -3 и -2,5. Запишем их в виде смешанных чисел: $-3\frac{1}{2}$, -3, $-2\frac{1}{2}$. Неправильная дробь для $-3\frac{1}{2}$ это $-\frac{7}{2}$, а для $-2\frac{1}{2}$ это $-\frac{5}{2}$. Выделим целые части.

Ответ: $-{\mathbf 3}\frac{1}{2}$, -3, $-{\mathbf 2}\frac{1}{2}$.