Номер 4, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

4. Выберите верное утверждение:

а) $-3 \in N;$

б) $-3 \in Z;$

в) $-0,35 \in Z;$

г) $-1 \in Q.$

Для того чтобы выбрать верное утверждение, необходимо проанализировать каждое из них, основываясь на определениях числовых множеств:

• Множество натуральных чисел $N$ — это числа, используемые при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
• Множество целых чисел $Z$ — это натуральные числа, противоположные им числа и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
• Множество рациональных чисел $Q$ — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in Z$ (целое число) и $n \in N$ (натуральное число).

а) $-3 \in N$. Данное утверждение неверно, так как множество натуральных чисел $N$ содержит только положительные целые числа, а $-3$ — отрицательное число. Ответ: неверно.

б) $-3 \in Z$. Данное утверждение верно, так как множество целых чисел $Z$ включает все отрицательные целые числа, в том числе и $-3$. Ответ: верно.

в) $-0,35 \in Z$. Данное утверждение неверно, так как $-0,35$ является дробным числом, а множество целых чисел $Z$ содержит только целые числа без дробной части. Ответ: неверно.

г) $-1 \in Q$. Данное утверждение верно, так как любое целое число, включая $-1$, является рациональным. Его можно представить в виде дроби, например, $\frac{-1}{1}$. Ответ: верно.

В задаче есть два верных утверждения: б) и г). В таких случаях обычно требуется выбрать наиболее точный ответ. Утверждение г) $-1 \in Q$ является верным, но не самым точным, поскольку для числа $-1$ существует более узкое множество, которому оно принадлежит — множество целых чисел ($Z$), то есть $-1 \in Z$. Утверждение б) $-3 \in Z$ является и верным, и наиболее точным описанием для числа $-3$ в рамках иерархии числовых множеств $N \subset Z \subset Q$, так как $-3$ не является натуральным числом. Таким образом, наиболее подходящим и точным верным утверждением является б).