Номер 7, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

7. Является ли результат выполнения действий положительным:

a) $ (-2) \cdot 9 \cdot (-5) \cdot (-4) \cdot 2; $

б) $ (-2)^4 \cdot (-4) \cdot (-1) \cdot (-3) \cdot (-5) \cdot 4; $

в) $ (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1); $

г) $ (-2)^7? $

а) Чтобы определить знак результата, посчитаем количество отрицательных множителей в выражении $ (-2) \cdot 9 \cdot (-5) \cdot (-4) \cdot 2 $. Отрицательными множителями являются $ -2 $, $ -5 $ и $ -4 $. Всего их 3. Поскольку количество отрицательных множителей нечетное, результат произведения будет отрицательным.
Ответ: Нет.

б) Рассмотрим выражение $ (-2)^4 \cdot (-4) \cdot (-1) \cdot (-3) \cdot (-5) \cdot 4 $.
Множитель $ (-2)^4 $ является положительным числом, так как отрицательное число в четной степени (4) всегда положительно.
Остальные отрицательные множители: $ -4, -1, -3, -5 $. Их количество — 4, что является четным числом. Произведение четного числа отрицательных множителей также будет положительным.
Таким образом, все множители в итоговом произведении положительны, а значит, и результат будет положительным.
Ответ: Да.

в) В выражении $ (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) $ три отрицательных множителя. Это можно записать как $ (-0,1)^3 $.
Так как отрицательное число возводится в нечетную степень (3), результат будет отрицательным.
Ответ: Нет.

г) Выражение $ (-2)^7 $ представляет собой возведение отрицательного числа $ -2 $ в нечетную степень $ 7 $.
При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда отрицателен.
Ответ: Нет.