Номер 1, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

1. Среди следующих чисел найдите числа, имеющие равные модули:

а) $0,1$;

б) $-10$;

в) $-100$;

г) $-0,001$;

д) $0,001$;

е) $-1000$.

Модуль числа (или его абсолютная величина) — это расстояние от начала координат до точки, соответствующей этому числу на числовой прямой. Модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной.

Правила нахождения модуля, обозначаемого как $|x|$:

1. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, $|15| = 15$.

2. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Например, $|-15| = 15$.

3. Модуль нуля равен нулю: $|0| = 0$.

Таким образом, чтобы числа имели равные модули, они должны быть либо равны друг другу, либо быть противоположными числами (как $a$ и $-a$).

Для решения задачи найдем модуль каждого из предложенных чисел и сравним результаты.

а) 0,1; Найдем модуль числа: $|0,1| = 0,1$. Целая часть модуля равна 0. Ответ: 0

б) –10; Найдем модуль числа: $|-10| = 10$. Целая часть модуля равна 10. Ответ: 10

в) –100; Найдем модуль числа: $|-100| = 100$. Целая часть модуля равна 100. Ответ: 100

г) –0,001; Найдем модуль числа: $|-0,001| = 0,001$. Целая часть модуля равна 0. Ответ: 0

д) 0,001; Найдем модуль числа: $|0,001| = 0,001$. Целая часть модуля равна 0. Ответ: 0

е) –1000. Найдем модуль числа: $|-1000| = 1000$. Целая часть модуля равна 1000. Ответ: 1000

Сравнив вычисленные модули, мы видим, что одинаковые значения ($0,001$) у чисел из пунктов г) и д).

Проверка: $|-0,001| = 0,001$ и $|0,001| = 0,001$.

Следовательно, числа, имеющие равные модули, это $-0,001$ и $0,001$.