Номер 306, страница 244 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

306. Вася посчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик — по 5 кг, то все 30 учащихся класса соберут 122 кг макулатуры. Сколько в классе мальчиков?

Для решения этой задачи можно использовать два способа: алгебраический (с помощью системы уравнений) или арифметический (методом предположения).

Способ 1: Алгебраический

Введем переменные:

• Пусть $m$ — количество мальчиков в классе.
• Пусть $d$ — количество девочек в классе.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Всего в классе 30 учащихся: $m + d = 30$
2. Каждый мальчик принес 5 кг, а каждая девочка 3 кг, общий вес макулатуры 122 кг: $5m + 3d = 122$

Получаем систему:

$\begin{cases} m + d = 30 \\ 5m + 3d = 122 \end{cases}$

Выразим $d$ из первого уравнения:

$d = 30 - m$

Подставим это выражение во второе уравнение, чтобы найти количество мальчиков ($m$):

$5m + 3(30 - m) = 122$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$5m + 90 - 3m = 122$

$2m + 90 = 122$

$2m = 122 - 90$

$2m = 32$

$m = \frac{32}{2}$

$m = 16$

Способ 2: Арифметический

Предположим, что все 30 учащихся в классе — это девочки. Тогда все вместе они бы собрали:

$30 \text{ учащихся} \times 3 \text{ кг} = 90 \text{ кг}$

Однако по условию было собрано 122 кг. Найдем разницу:

$122 \text{ кг} - 90 \text{ кг} = 32 \text{ кг}$

Эта разница возникла потому, что в классе есть мальчики, каждый из которых приносит на $5 - 3 = 2$ кг больше, чем девочка.

Чтобы найти количество мальчиков, нужно общую разницу в весе разделить на разницу, которую "добавляет" каждый мальчик:

$32 \text{ кг} / 2 \text{ кг} = 16$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Сколько в классе мальчиков? Ответ: 16