Номер 3, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

3. В начале декабря температура воздуха была в среднем $-6^\circ\text{C}$. К середине месяца температура понизилась в 2 раза, а к концу — потеплело на $20 \text{ \%}$ по сравнению с началом месяца. Найдите среднюю температуру за декабрь.

Для нахождения средней температуры за декабрь необходимо выполнить три действия: найти температуру в середине месяца, затем в конце месяца, и после этого вычислить среднее арифметическое трёх полученных значений.

1. Температура в начале месяца.
Согласно условию, начальная температура составляла $T_1 = -6^\circ C$.

2. Температура в середине месяца.
По условию, она «понизилась в 2 раза». Для отрицательной температуры это означает, что стало вдвое холоднее, то есть значение температуры следует умножить на 2:
$T_2 = -6^\circ C \times 2 = -12^\circ C$.

3. Температура в конце месяца.
По условию, «потеплело на 20% по сравнению с началом месяца». Это значит, что к начальной температуре нужно прибавить 20% от её абсолютного значения:
Величина потепления: $|-6^\circ C| \times 20\% = 6 \times 0.20 = 1.2^\circ C$.
Температура в конце месяца: $T_3 = -6^\circ C + 1.2^\circ C = -4.8^\circ C$.

4. Средняя температура за декабрь.
Теперь вычислим среднее арифметическое трёх значений температуры:
$T_{ср} = \frac{T_1 + T_2 + T_3}{3} = \frac{-6 + (-12) + (-4.8)}{3} = \frac{-22.8}{3} = -7.6^\circ C$.

Чтобы выделить целую часть, как того требует условие, переведём полученное значение $-7.6$ в неправильную дробь:
$-7.6 = -\frac{76}{10} = -\frac{38}{5}$.
При делении числителя 38 на знаменатель 5 получаем 7 и остаток 3. Таким образом, смешанное число равно $-7\frac{3}{5}$.

Найдите среднюю температуру за декабрь. Ответ: -7.