Номер 56, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

56. Определите вид треугольника, если длины его сторон равны:

а) $12 \text{ см}$; $13 \text{ см}$; $14 \text{ см}$;

б) $32 \text{ дм}$; $25 \text{ дм}$; $32 \text{ дм}$;

в) $4 \text{ м}$; $4 \text{ м}$; $4 \text{ м}$.

а) Даны стороны треугольника: 12 см, 13 см, 14 см.
Поскольку все три стороны имеют разную длину ($12 \neq 13 \neq 14$), такой треугольник является разносторонним.
Чтобы определить вид треугольника по величине углов, сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон. Пусть $a=12$ см, $b=13$ см, $c=14$ см.
Квадрат наибольшей стороны: $c^2 = 14^2 = 196$.
Сумма квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 12^2 + 13^2 = 144 + 169 = 313$.
Так как $c^2 < a^2 + b^2$ (то есть $196 < 313$), то треугольник является остроугольным.
Ответ: разносторонний.

б) Даны стороны треугольника: 32 дм, 25 дм, 32 дм.
Поскольку две стороны этого треугольника равны ($32 \text{ дм} = 32 \text{ дм}$), такой треугольник является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. Здесь боковые стороны равны 32 дм, а основание — 25 дм. Этот треугольник также является остроугольным, так как все его углы меньше $90^\circ$.
Ответ: равнобедренный.

в) Даны стороны треугольника: 4 м, 4 м, 4 м.
Поскольку все три стороны этого треугольника равны, такой треугольник является равносторонним (или правильным).
Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$, поэтому он всегда является частным случаем остроугольного треугольника.
Ответ: равносторонний.