Номер 50, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

50. Определите вид треугольника, если величины его углов равны:

a) $19^\circ$; $51^\circ$; $110^\circ$;

б) $46^\circ$; $54^\circ$; $80^\circ$;

в) $35^\circ$; $90^\circ$; $55^\circ$;

г) $18^\circ$; $18^\circ$; $144^\circ$.

Вид треугольника определяется по его углам и сторонам.
Классификация по углам:

• Остроугольный – все три угла острые (меньше $90^\circ$).
• Прямоугольный – один из углов прямой (равен $90^\circ$).
• Тупоугольный – один из углов тупой (больше $90^\circ$).

Классификация по сторонам (определяется по соотношению углов):

• Разносторонний – все три угла разные, следовательно, и все стороны разные.
• Равнобедренный – два угла равны, следовательно, равны и две стороны, лежащие против этих углов.
• Равносторонний – все три угла равны ($60^\circ$), следовательно, все стороны равны.

Для существования треугольника сумма его углов должна быть равна $180^\circ$.

а) Даны углы $19^\circ, 51^\circ, 110^\circ$.
1. Проверим сумму углов: $19^\circ + 51^\circ + 110^\circ = 180^\circ$. Такой треугольник существует.
2. Один из углов ($110^\circ$) больше $90^\circ$, значит, треугольник является тупоугольным.
3. Все углы различны ($19^\circ \neq 51^\circ \neq 110^\circ$), следовательно, все стороны имеют разную длину. Треугольник является разносторонним.
Ответ: тупоугольный, разносторонний треугольник.

б) Даны углы $46^\circ, 54^\circ, 80^\circ$.
1. Проверим сумму углов: $46^\circ + 54^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Такой треугольник существует.
2. Все углы ($46^\circ, 54^\circ, 80^\circ$) меньше $90^\circ$, значит, треугольник является остроугольным.
3. Все углы различны, следовательно, треугольник является разносторонним.
Ответ: остроугольный, разносторонний треугольник.

в) Даны углы $35^\circ, 90^\circ, 55^\circ$.
1. Проверим сумму углов: $35^\circ + 90^\circ + 55^\circ = 180^\circ$. Такой треугольник существует.
2. Один из углов равен $90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным.
3. Все углы различны, следовательно, треугольник является разносторонним.
Ответ: прямоугольный, разносторонний треугольник.

г) Даны углы $18^\circ, 18^\circ, 144^\circ$.
1. Проверим сумму углов: $18^\circ + 18^\circ + 144^\circ = 180^\circ$. Такой треугольник существует.
2. Один из углов ($144^\circ$) больше $90^\circ$, значит, треугольник является тупоугольным.
3. Два угла равны ($18^\circ$), значит, стороны, лежащие напротив этих углов, равны. Следовательно, треугольник является равнобедренным.
Ответ: тупоугольный, равнобедренный треугольник.