Номер 52, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

52. Один из углов треугольника равен $110^\circ$. Верно ли, что треугольник:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный;

г) нельзя определить?

Для решения этой задачи необходимо определить тип треугольника, зная величину одного из его углов. Классификация треугольников по углам выглядит следующим образом:

• Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (то есть, каждый угол меньше $90^\circ$).
• Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).
• Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$).

В условии задачи дано, что один из углов треугольника равен $110^\circ$.

Сравним этот угол с $90^\circ$: $110^\circ > 90^\circ$.

Поскольку угол $110^\circ$ больше $90^\circ$, он является тупым. Треугольник, который имеет тупой угол, по определению является тупоугольным.

Также следует помнить, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Если один угол равен $110^\circ$, то сумма двух других углов составляет $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Это значит, что два оставшихся угла обязательно будут острыми (каждый из них меньше $70^\circ$). В треугольнике не может быть более одного тупого или прямого угла.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа на вопрос "Верно ли, что треугольник...".

а) остроугольный;Утверждение неверно. Чтобы треугольник был остроугольным, все его углы должны быть меньше $90^\circ$. Наличие угла в $110^\circ$ делает это невозможным. Ответ: нет.

б) прямоугольный;Утверждение неверно. Чтобы треугольник был прямоугольным, один из его углов должен быть равен $90^\circ$. Если бы в треугольнике с углом $110^\circ$ был еще и прямой угол, то сумма только этих двух углов составила бы $110^\circ + 90^\circ = 200^\circ$, что больше суммы всех углов треугольника ($180^\circ$). Ответ: нет.

в) тупоугольный;Утверждение верно. Так как в треугольнике есть угол $110^\circ$, который больше $90^\circ$, он является тупоугольным. Это полностью соответствует определению тупоугольного треугольника. Ответ: да.

г) нельзя определить?Утверждение неверно. На основании данной информации мы можем однозначно определить вид треугольника. Он является тупоугольным. Ответ: нет.