Номер 47, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

47. Установите вид треугольника, если известно, что у него:

а) один из углов тупой;

б) один из углов прямой;

в) все углы острые.

Вид треугольника определяется по величине его углов. Классификация основывается на том, что сумма всех трех внутренних углов любого треугольника всегда составляет $180^\circ$.

а) один из углов тупой;
Если один из углов треугольника является тупым, это означает, что его градусная мера больше $90^\circ$. Пусть этот угол равен $\alpha$. Тогда $\alpha > 90^\circ$. Сумма двух других углов $\beta$ и $\gamma$ будет равна $\beta + \gamma = 180^\circ - \alpha$. Поскольку $\alpha > 90^\circ$, то сумма $\beta + \gamma$ будет меньше $90^\circ$. Следовательно, каждый из углов $\beta$ и $\gamma$ будет острым (меньше $90^\circ$). Треугольник, имеющий один тупой угол, называется тупоугольным.
Ответ: тупоугольный.

б) один из углов прямой;
Если один из углов треугольника является прямым, его градусная мера в точности равна $90^\circ$. Пусть этот угол равен $\alpha$. Тогда $\alpha = 90^\circ$. Сумма двух других углов $\beta$ и $\gamma$ будет равна $\beta + \gamma = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Это означает, что оба оставшихся угла являются острыми. Треугольник, имеющий один прямой угол, называется прямоугольным.
Ответ: прямоугольный.

в) все углы острые.
Если все три угла треугольника являются острыми, то есть градусная мера каждого из них меньше $90^\circ$, то такой треугольник по определению называется остроугольным.
Ответ: остроугольный.