Номер 42, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

42. Длина окружности одного колеса 1,5 м. На некотором расстоянии оно сделало 48 оборотов. Какова длина окружности другого колеса, если на этом же расстоянии оно делает 62,5 % числа оборотов первого колеса?

1. Найдём общее расстояние, которое проехало первое колесо. Ответ:

Чтобы найти расстояние $S$, нужно умножить длину окружности первого колеса $C_1$ на количество совершённых им оборотов $N_1$.

Дано:

$C_1 = 1,5$ м

$N_1 = 48$ оборотов

Вычисление:

$S = C_1 \cdot N_1 = 1,5 \cdot 48 = 72$ м.

Таким образом, пройденное расстояние составляет 72 метра.

2. Найдём количество оборотов, которое сделало второе колесо. Ответ:

По условию, количество оборотов второго колеса $N_2$ составляет 62,5% от количества оборотов первого. Для вычислений переведём проценты в обыкновенную дробь:

$62,5\% = \frac{62,5}{100} = \frac{625}{1000} = \frac{125}{200} = \frac{5}{8}$

Теперь вычислим $N_2$:

$N_2 = N_1 \cdot \frac{5}{8} = 48 \cdot \frac{5}{8} = 6 \cdot 5 = 30$ оборотов.

Второе колесо сделало 30 оборотов.

3. Найдём длину окружности второго колеса. Ответ:

Длина окружности второго колеса $C_2$ равна отношению общего расстояния $S$ к количеству оборотов второго колеса $N_2$.

$C_2 = \frac{S}{N_2} = \frac{72}{30} = 2,4$ м.

Для выполнения требования задачи представим полученный результат в виде смешанного числа. Сначала запишем его как неправильную дробь:

$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$ м.

Теперь выделим из неправильной дроби $\frac{12}{5}$ целую часть:

$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ м.

Длина окружности второго колеса равна $2\frac{2}{5}$ м. Целая часть этого числа: 2.