Номер 36, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

36. Если на каждой странице учебника математики печатается 36 строк, то в учебнике будет всего 144 страницы. Сколько страниц будет в учебнике, если на каждой странице будет напечатано 32 строки?

Данная задача описывает обратно пропорциональную зависимость: чем меньше строк помещается на одной странице, тем больше страниц потребуется для размещения всего текста учебника. Общее количество строк в учебнике при этом остается неизменным.

Сначала определим общее количество строк во всем учебнике, когда на каждой из 144 страниц напечатано по 36 строк. Для этого умножим количество страниц на количество строк на одной странице:

$144 \times 36 = 5184$

Итак, общее количество строк в учебнике составляет 5184.

Теперь необходимо выяснить, сколько страниц займет этот же объем текста (5184 строки), если на каждой странице будет напечатано по 32 строки. Для этого разделим общее количество строк на новое количество строк на странице:

$\frac{5184}{32} = 162$

Также можно решить задачу, составив пропорцию. Пусть $x$ — новое количество страниц. Так как зависимость обратная, то произведение количества страниц на число строк на странице постоянно:

$144 \text{ страниц} \times 36 \text{ строк} = x \text{ страниц} \times 32 \text{ строки}$

$x = \frac{144 \times 36}{32}$

Сократим дробь для упрощения вычислений. Например, 36 и 32 делятся на 4:

$x = \frac{144 \times 9}{8}$

Теперь 144 и 8 делятся на 8 ($144 \div 8 = 18$):

$x = 18 \times 9 = 162$

Ответ: в учебнике будет 162 страницы.